The road to reality的第31章的题目是Supersymmetry, supra-dimensionality, and strings，他用了60多页讨论超对称、高维和弦。这一章用错误百出来评价不算过分。

我没有兴趣一项一项批评他，还是挑几个简单的。从这些错误看出，Penrose不能算物理学家。如果是，只算广义相对论专家，涉及到其它方面，只算大学本科物理学家。

1. 在介绍超弦的强子物理起源后（包括Regge trajectories），他质疑，强子中如果有弦，弦的张力不是常数，而是与弦的长度成正比的，就像橡皮筋一样。橡皮筋在某个范围的表现的确如此。那么强子弦真的是这样吗？我们先从理论的角度看是不是可能。理论上，强子弦就是所谓的禁闭在一根很细的管子中的色通量，细管的单位长度所含的能量，也就是弦的张力，与色通量成正比。现在，当我们拉长细管，色通量是守恒的，从而张力是不变的。按照Penrose的说法，色通量应该和细管也就是弦的长度成正比，不知道什么机制可以做到这一点？当张力与长度成正比时 T~L，那么弦的能量与长度的平方成正比 E~TL~L^2，学过弦的初步知识的人都知道，这个时候Regge trajectories就不是直线了，这和实验也矛盾。

Penrose这么说的理由是，强子弦就应该象我们日常生活中遇到的经典物理所决定的弦。这个理由，用一句网络术语来说，真是太强了。看来强子弦应该是橡皮做的，而不是高度量子性的色通量。我真的怀疑他对量子物理了解多少，除了Schrodinger方程和他沉迷的所谓R过程(wave reduction）外。

很明显，这样的初级错误是非常误导读者的，特别是年轻的读者。

2. 在上面的错误出现之前，Penrose说，如果强子真的是弦，那么弦的大小取决于弦的耦合强度（这种说法很新鲜，从来没听说过），大约是 10^-15 cm，和质子的大小一样大，所以质子不可能是弦。这就很奇怪了，有谁能够通过实验说明质子是一个实心球呢？Penrose希望在质子的尺度上，弦看起来和一个点没有区别。真的不知道他的理由是什么。

3. Penrose说，弦论家们的哲学是用2维场论代替时空中的场论。我们知道，两维场论只是用来研究弦的一次量子化，以及弦的微扰相互作用的。

他的说法等价于声称，粒子物理学家的哲学是用一维量子力学代替时空中的场论。

4. Penrose在介绍高维的紧致化之后，介绍了KK modes，并说，如果高维的尺度小，KK modes的能量就大。然后他质疑，难道这些高能的KK modes真的不能被激发出来吗？一个炸药包释放的能量远远大于Planck能量。他用了相当长的篇幅说明也这许可以做到。我们不管他的论证是什么样的，他的结论就是，我们可以将宏观的能量，例如很多粒子所带的能量，传送到一个量子中去。如果研究KK理论和弦论的人在这一点上犯了错误，那么凝聚态物理学家也犯了错误，因为他们经常实用能隙这个概念。看来人们可以用宏观大的但微观小的能量（如很多带很小能量的光子），激发出超过能隙的粒子或准激发态。

我们不禁要问，Penrose那么喜爱的热力学第二定律在这里是不是失效了？

当然，Penrose奇迹的目的很清楚，既然KK modes可以被激发出来，而我们又没有见到这些KK modes，所以没有高维空间。

5. Penrose用他和Hawking的著名奇点定理，声称Calabi-Yau流形是不稳定的。原因是，我们将时间R和CY流形Y看成一个Ricci平坦的流形R*Y ，那么他和Hawking的定理说，如果我们给这个流形施加扰动，那么就会有奇异性发生－准确地说，会出现一个不完备的测地线。

的确，在经典的层次上，Penrose说对了。如果我们要扰动CY流形，就必须激发这个流形上的KK modes，这些modes的能量很高，所以在量子的层次上，激发很难产生，从而就不会有随之而来的奇异性。Penrose的反对意见也许在宇宙的早期是成立的。在今天，不成立，除非他能成功实现他前面的将宏观能量“灌”进一个量子的伟大理想。

还有一些其他的简单错误，明天再写。

呵呵，老彭这回是下油锅了。:)

Luboš Motl 的 blog 上有一篇文章也是评论这本书的：

http://motls.blogspot.com/2005/02/frank-wilczek-about-penroses-new-book.html

他也提到了李淼上文提到的最后一点，他的评论是（角度不同，合起来是对老彭的一记双风贯耳:-）：

We've been informed that Penrose protested that something had to be wrong with all theories with extra dimensions because the moduli spaces of Calabi-Yau spaces have singularities such as the conifold; Penrose obviously has not been explained that the conifold singularity is exactly one of the physical questions that has been best understood in the 1990s, and physics of string theory around this point is completely non-singular. It's an example of a triumph of string theory. See the paper by Strominger and its 400 citations. ("Conifolds in string theory" is a larger field than "loop quantum gravity", and the former makes sense.) Roger Penrose also does not like higher-dimensional theories because they make his twistor ideas less important.

As I said many times in the past on this forum, Penrose should not be considered as a particle theorists. He is a good mathematician, and an expert on mathematical aspects of general relativity.

Beyond that, he really should not pretend that he understand much else.

原来The road to reality有这么多问题。哈哈。轩轩对penrose的评价太高了，害我也把这本书当圣经。

轩轩是搞广义相对论的 在这个领域把Penrose评价得高，没怎么错 阿