萍踪浪迹
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武功等级: 深不可测
内力值: 645/645
切矢量与余切矢量的简略说明
一个切矢量ξ可以表示成
ξ=ξ^1.（э/эξ^1）+ξ^2.（э/эξ^2）+……+ξ^n.（э/эξ^n）
其中э/эx^ν是切矢量ξ第ν个坐标基矢，而ξ^ν是ξ的第ν个系数。
一个余切矢量α可以表示成
α=α_1.dx^1+α_2.dx^2+……+α_n.dx^n
其中dx^μ是第μ个对偶坐标基矢，而α_μ是α的第μ个系数。
我们先定义dx^μ(э/эξ^ν)=δ^μ_ν
为直观起见，只能用这么麻烦的符号了，只要知道^μ代表上标，_ν下标就可以了。
这样，我们就知道δ^μ,_ν就是熟悉的Kronecker符号
μ等于ν时，dx^μ(э/эξ^ν)=1
μ不等于ν时，dx^μ(э/эξ^ν)=0
这样，我们就可以将余切矢量和切矢量的内积可以表示为：
α.ξ=α_1.ξ^1+α_2.ξ^2+……+α_n?.^n
这是因为上面说到的dx^μ(э/эξ^ν)=δ^μ,_ν，当μ=ν时为1，而μ不等于ν时为0，这样就只剩下上面的n个项。
在流形一点处的所有矢量组成切空间，同一点处的所有余切矢量组成余切空间
流形上所有点上的切空间依特定拓扑组成切丛，流形上所有点的余切空间依特定拓扑组成余切丛。
切空间和余切空间是互相对偶的。切丛和余切丛也是对偶的。
（余）切空间和（余）切丛使更多的代数构造进入流形。
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-08-04, 09:44:19 |
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