windowsxp
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关于流形的分解
非紧时空流形是否可表为非紧一维流形和三维流形的直积？
也就是说是否可能存在一个绝对时间？
| 发表时间：2006-06-07, 23:44:38 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于流形的分解
时空分解。
如果真变成直积，那么就是平凡纤维丛了
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| 发表时间：2006-06-09, 11:21:28 |
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Re: 关于流形的分解
如果可能分解，时空就真的是平凡纤维丛，这是从拓扑的角度来讲的。
如果存在同时伴随着度量的分解，那样的话，时空的性质就有意思了。如何解释这样的分解也很是问题。
| 发表时间：2006-06-10, 04:58:28 |
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萍踪浪迹
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Re: 关于流形的分解
：：如果存在同时伴随着度量的分解，那样的话，时空的性质就有意思了。
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是的。物理学家和数学家一直在这么干，比如ADM分解。
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| 发表时间：2006-06-10, 12:28:39 |
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Re: 关于流形的分解
用google 搜了一下ADM分解，找到了昌海兄的 追寻引力的量子理论 一文
我抄录一段：
四. 引力量子化的早期尝试
引力量子化几乎是量子化方法的练兵场，早期的尝试几乎用遍了所有已知的场量子化方法。最主要的方案有两大类：协变量子化和正则量子化。它们共同发源于一九六七年 B. DeWitt 题为 "Quantum Theory of Gravity" 的系列论文。
协变量子化方法试图保持广义相对论的协变性，基本的做法是把度规张量 gμν 分解为背景部分 gμν 和涨落部份 hμν:
gμν = gμν + hμν
不同的文献对背景部份的选择不尽相同，有的取 Minkowski 背景度规 ημν，有的取量子有效作用量 (quantum effective action) 的解。这种方法和广义相对论领域中传统的弱场展开方法一脉相承，思路是把引力相互作用理解为在一个背景时空中引力子的相互作用。在低级近似下协变量子引力很自然地包含自旋为 2 的无质量粒子：引力子。
由于这种分解展开使用的主要是微扰方法，随着七十年代一些涉及理论重整化性质的重要定理被相继证明，人们对这一方向开始有了较系统的了解。只可惜这些结果基本上都是负面的。一九七四年，G. 't Hooft 和 M. Veltman 首先证明了在没有物质场的情况下量子引力在单圈图 (1-loop) 层次上是可重整的，但只要加上一个标量物质场理论立刻变得不可重整。十二年后 M. H. Goroff 和 A. Sagnotti 证明了量子引力在两圈图 (2-loop) 层次上是不可重整的。这一结果基本上结束了早期协变量子引力的生命。又过了十二年，Z. Bern 等人往这一已经冷落的方向又泼了一桶凉水，他们证明 - 除了 N = 8 的极端情形尚待确定外 - 量子超引力也是不可重整的，从而连超对称这根最后的救命稻草也被铲除了。[注二]
与协变量子化方法不同，正则量子化方法一开始就引进了时间轴，把四维时空流形分割为三维空间和一维时间 (所谓的 ADM 分解)，从而破坏了明显的广义协变性。[注三] 时间轴一旦选定，就可以定义系统的 Hamilton 量，并运用有约束场论中普遍使用的 Dirac 正则量子化方法。正则量子引力的一个很重要的结果是所谓的 Wheeler-DeWitt 方程，它是对量子引力波函数的约束条件。由于量子引力波函数描述的是三维空间度规场的分布，也就是空间几何的分布，它有时被称为宇宙波函数， Wheeler-DeWitt 方程也因而被一些物理学家视为量子宇宙学的基本方程。
与协变量子化方法一样，早期的正则量子化方法也遇到了大量的困难，这些困难既有数学上的，比如 Wheeler-DeWitt 方程别说求解，连给出一个数学上比较严格的定义都困难；也有物理上的，比如无法找到合适的可观测量和物理态。[注四]
引力量子化的这些早期尝试所遭遇的困难，特别是不同的量子化方法给出的结果大相径庭这一现象是具有一定启示性的。这些问题的存在反映了一个很基本的事实，那就是许多不同的量子理论可以具有同样的经典极限，因此对一个经典理论量子化的结果是不唯一的，原则上就不存在所谓唯一 “正确” 的量子化方法。其实不仅量子理论，经典理论本身也一样，比如经典 Newton 引力就有许多推广，以 Newton 引力为共同的弱场极限，广义相对论只是其中之一。在一个本质上是量子化的物理世界中，理想的做法应该是从量子理论出发，在量子效应可以忽略的情形下对理论作 “经典化”，而不是相反。从这个意义上讲，量子引力所遇到的困难其中一部份正是来源于我们不得不从经典理论出发，对其进行 “量子化” 这样一个无奈的事实。
[注二] 当然，在量子引力这样一个复杂的而微妙的领域中想要完全否证一种方法常常就象想要完全证实一种方法一样不可能。虽然对度规场进行微扰处理的引力量子化早期方案已经不再流行，但还是不断有人在尝试挽救这类方案。比如有人在引力作用量中引进带曲率高级幂次的项，试图降低理论的发散程度，可惜这样的理论要么仍然是不可重整的，要么会破坏么正性 (Unitarity)。目前这方面的努力大都已经汇合在了超弦理论的微扰展开中。
[注三] 在量子化过程中破坏广义协变性并不意味着理论在实质上破坏了广义协变原理，只要最终的理论结果与所选择的时间轴无关，这种破坏就只是表观的。但是不幸的是，在正则量子引力中，选取不同的时间轴会导致不等价的理论。
[注四] 从概念上讲，构造正则量子引力的可观测量和物理态的困难在于这两个概念都是规范不变的，而广义相对论中体系的时间演化本身就包含在规范变换 (广义坐标变换) 中，因此两者都必须不含时间！这在量子引力理论中被称为 “时间问题” (The problem of time)。
时空的问题经常是和引力问题一同出现，顺便把话题转移一下：
引力量子化是不是本身就是不可能的？ 时空量子化，是否意味着时间和空间分别离散化？
有没有可能对时空整体离散化，而时间和空间不是离散的。
时空的度规和空间体积的关系是什么？空间积分在广义相对论中有意义吗？
| 发表时间：2006-06-10, 21:45:13 |
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