gulong
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请教一个问题
U1,U2.....是单调上升的集合列，且每一个都同胚于R^n,求证它们的并也同胚于R^n
| 发表时间：2006-04-24, 05:33:06 |
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季候风
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Re: 请教一个问题
必须定义这个并集的拓扑，要不然很容易构造反例
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-04-24, 19:10:39 |
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gulong
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Re: 请教一个问题
每个集合都是R^n中的开集
| 发表时间：2006-04-28, 07:05:51 |
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季候风
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Re: 请教一个问题
看不懂这句
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-04-29, 13:14:02 |
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萍踪浪迹
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Re: 请教一个问题
每个集合都是R^n中的开集
=====================
还是没有定义出开集族的拓扑
漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥
| 发表时间：2006-04-30, 11:51:16 |
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那一剑的寂寞
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Re: 请教一个问题
我觉得你的这个题目都是错误的。
| 发表时间：2006-05-03, 07:13:10 |
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gulong
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Re: 请教一个问题
U1,U2.....都是R^n的开子集，单调上升，且每一个都同胚于R^n,
并且已知他们的并是一个n维流形。
求证这个流形也同胚于R^n 。 拓扑自然是通常的R^n中的拓扑。
| 发表时间：2006-05-03, 09:49:27 |
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季候风
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Re: 请教一个问题
举个例子, E_n= (-infinity, -1/n) U [1+1/n, +infinity) , 给它一个拓扑让它同胚于欧氏空间 (不同于其相对拓扑). 这些集合的并集是 (-infinity, 0) U (1, +infinity)
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-05-10, 16:29:50 |
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gulong
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Re: 请教一个问题
那通常的拓扑呢
| 发表时间：2006-05-13, 08:59:34 |
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季候风
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Re: 请教一个问题
U1,U2.....都是R^n的开子集，单调上升，且每一个都同胚于R^n,
并且已知他们的并是一个n维流形。
求证这个流形也同胚于R^n 。 拓扑自然是通常的R^n中的拓扑。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
不好意思, 之前没有仔细看这个帖子, 举了一个答非所问的例子.
现在这个命题看上去是对的, 但是暂时没想到怎么证明.
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-05-28, 18:54:25 |
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windowsxp
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Re: 请教一个问题
我有一个反例，大家看看能不能说明问题
令X为平面的一个子集，取子空间拓扑，X可表为无交并：{（x，sin1/x）|0<x<=1}+{(0,y)|-1<y<=1}+连结（0,1）和（1，0）的道路
令Un=：{（x，sin1/x）|1/n<x<=1}+{(0,y)|-1<y<=1}+连结（0,1）和（1，0）的道路,
则Un单增，且同胚与R.
但X显然不同胚与R
| 发表时间：2006-05-29, 02:57:46 |
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季候风
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Re: 请教一个问题
他好像要求 Un 是欧氏空间的开子集
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-05-29, 18:39:35 |
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windowsxp
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Re: 请教一个问题
对， 在我的例子中Un 就可看作欧氏空间的开子集。只不过X不是流形
若假定X为流形，反例好像是没有的。我曾在cw复形理论和morse理论的书里看到过有讨论过这类问题
我把X和Un 嵌入在平面中，是为了有一个整体的形象，也为了直观的指出他们的拓扑
这是一个典型的例子。
说明用子空间的拓扑定义全空间的拓扑要小心，有时要在附加的分离性和可数可分性等附加条件下才可以做的
| 发表时间：2006-05-29, 22:07:36 |
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