那一剑的寂寞
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最近一段感受
最近一段时间潜心攻读，发觉几样事情：第一，代数几何和概率论几乎用到了现代数学的所有武器；第二，很多高深得概念我们把它想得太复杂了，为了写论文，特意钻研线性代数，竟然顺藤摸瓜得到了一些高深得概念：代数K理论中得K0，K1，K2群，投射模，内射模和平坦模，其中平坦模最神秘，张量积，正合序列，同调和上同调，分次代数，由此我竟然对Hopf代数和顶点代数有一些自己得看法了，真是没有想到。看来学习数学，还是华罗庚先生得方法有用一些；第三，发觉Grothendieck和A.Weil这两个人实在是太强了，他们得巨大身影几乎覆盖了现在所有得主流和热门数学。
| 发表时间：2006-04-24, 04:01:58 |
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萍踪浪迹
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Re: 最近一段感受
第三，发觉Grothendieck和A.Weil这两个人实在是太强了，他们得巨大身影几乎覆盖了现在所有得主流和热门数学。
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Grothendieck覆盖代数几何
Weil覆盖纯粹数学
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| 发表时间：2006-04-24, 11:46:44 |
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季候风
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Re: 最近一段感受
竟然顺藤摸瓜得到了一些高深得概念：代数K理论中得K0，K1，K2群，投射模，内射模和平坦模，其中平坦模最神秘，张量积，正合序列，同调和上同调，分次代数
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呵呵，打击一下，这些概念高深吗？
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-04-24, 19:18:27 |
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流形
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Re: 最近一段感受
单纯从概念来说，只要理解了其理论的动机，这些概念就很自然了。
代数k理论就是代数范畴的函子理论，其最初目的就是为了推广线性空间的维数理论到一般换上的模。
研究一些特别的代数函子，通过这种方法可以给出数学中很多不同的问题答案，和拓扑K理论一起，只要理解范畴论的思想，就会理解这种方法的意义。范畴论是结构数学的方法论。模是同调代数的主要研究对象。投射模，内射模和平坦模是刻画模结构的重要概念。
张量积，正合序列 同调和上同调都好理解
分次代数
的例子有域上的多项式环，张量代数等等
无师自通
| 发表时间：2006-04-24, 19:45:40 |
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星空浩淼
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Re: 最近一段感受
单纯从概念来说，只要理解了其理论的动机，这些概念就很自然了。
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严重同意流形兄的这句话！我作为非数学专业的，要尽快掌握和运用数学，就需要尽快地真正理解背后的动机。我个人的窍门之一，就是弄清那些概念和定义为何要产生，引入它们是拿来干吗的。弄清了动机目的，才有可能达到“使其言皆若出吾之口，使其意皆若出吾之心”。
以前我在这里说定义对偶空间的目的，是为了能够定义内积（从而能够引入某种特定的度量或者范数，等等）。当然我的看法不一定准确，但是比起让我稀里糊涂地被动接受这些东西，感觉要爽得多。
数学论坛高手太多，分一点给物理论坛就好了:-)
这不，悄悄密密地，又多了个“流形”。
我在故我寻，我寻故我痴；我痴故我傻，我傻故我贫；我贫故我苦，我苦故我悲；我悲故我思，我思故我在
| 发表时间：2006-04-25, 04:50:33 |
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Casimir
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Re: 最近一段感受
从纯代数的角度看，其实线性代数是最不好学的，因为所谓的李理论，Hopf代数，乃至与其相关的表示论其实都可以看作线性代数，但事实上正是由于详细代数的基本使得它上面引入更多的结构后可以得到很精细的结果。
其实楼主所说的HopfAlgebra及VertexOperators相关的东西，如过楼主有兴趣，可以立刻深入下去，说是可以作出一些结果也不为过。
1。LieAlg
2。KacMoody－》VertexOperators
3。Hopf－Alg
4.将1。2的结构在3中量子化。－－》QuantumGroup或QuantumAffineAlg
当然若不学HopfAlg也可直接将1。2在U－Alg中量子化。
| 发表时间：2006-04-26, 22:57:28 |
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流形
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Re: 最近一段感受
呵呵 星空客气了 我只是碰巧知道一点算不上高手，只是希望能达到抛引玉的效果
线性代数由于其研究对象基本结构的丰富性和具体性，得到的结果似乎都很平凡
但正是由于其结构的丰富性，
一方面我们可以利用这些结构构造更多的结构，这样就可以看作一些抽象结构的具体模型了
另外我们也可以忘掉某一些结构，让他作为某些结构的照片，正如表示所作的那样，然后利用其具体的结构得到具体的和精细的结果，这纯是奇迹，在我看来
最有用的数学都是和线性代数与微积分有关的或为基础工具的数学，他们最后都可以归结为
用数论，线性代数与微积分得问题
无师自通
| 发表时间：2006-04-28, 20:02:39 |
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kanex
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Re: 最近一段感受
线性代数 very important。
把变换的谱写出来，就可以用线性代数研究。全局写不出，在局域写。
ft!
| 发表时间：2006-04-28, 21:48:35 |
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那一剑的寂寞
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Re: 最近一段感受
季候风打击的非常正确，看了EGA和Langlands与Jacquet写的那本《Automorphic Forms on GL（2）》才知道什么叫高深，简直绝望了。实在看不下去了，只好去看黎景辉的《二阶矩阵群的表示与自守形式》，令人气愤的是这个看起来都有点吃力，一大堆的拓扑群，看到限制张量积和G-A的Hecke袋鼠这个地方来了，看不动了，有谁能给我系统地讲讲张量积么？就是看张贤科的书给了我一个先入为主的成见。
另外Vogan D.A.的这本书《Representations of real reductive Lie group>>怎么样？是否经典？
另外，在此推荐Sullivan 的那本MIT 笔记，我想有人一定会喜欢的，我听人说局部化在现代数学中起重要作用。
这里有学算子代数的么？请教一下如何进入算子代数的大门？李炳仁的那本算子代数实在是写的不好，算子代数有这种讲法会死人的。
| 发表时间：2006-04-29, 02:24:29 |
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季候风
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Re: 最近一段感受
开个玩笑，不要当真。
《二阶矩阵群的表示与自守形式》
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这本书倒真不一定比 Jaquet-Langlands 好读
有谁能给我系统地讲讲张量积么？
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没啥特别的，就是怎么把线性空间的定义有效推广到拓扑线性空间
另外Vogan D.A.的这本书《Representations of real reductive Lie group>>怎么样？是否经典？
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是。建议结合 A. Knapp 的 《 representation theory of semisimple groups》（不是我建议，是牛人建议的）
书山有路勤为径
学海无涯苦作舟
| 发表时间：2006-04-29, 13:13:09 |
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萍踪浪迹
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Re: 最近一段感受
《二阶矩阵群的表示与自守形式》
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这本书实在写的晦涩，不是艰深
以前看了一点后就放在一边长灰尘了
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| 发表时间：2006-04-30, 11:52:16 |
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