关于散射的S矩阵问题，我是这样理解的，对否？

散射过程中，我们能够观测的不论是初态|in>还是终态|out>，都是自由粒子态，那么为什么散射振幅A不等于<out|in>，这是因为我们测量到|in>和|out>的时间不同，前者在负无穷远时间，后者在正无穷远时间，所以我们不妨黑箱式的引入一个S矩阵，有A=<out|S|in>，事实上A=<real out|real in>，这里的|real in>实际上是散射过程中任一时刻真实的输入态，|real out>是此时刻真实输出态，|real in>和|real out>可以看做薛定谔表象的态，事实和理论证明，这两个态的内积<real out|real in>在相互作用（假设散射势不变）的任意时刻都不变，即A是常数。

引入S矩阵，这样处理过后，我们进行下一步的讨论。既然两个态的内积<real out|real in>在相互作用（假设散射势不变）的任意时刻都不变，我们可以取作用的时刻为0，那么因为在薛定谔表象和相互作用表象在t=0时，态矢都是相等的，故A=<real out|real in>可以改写为A=<int real out (0)|int real in (0)>，这里|int real in (0)>和|int real out (0)>分别表示在t=0时刻相互作用表象下，系统散射前后的态矢。而我们知道|int real in (0)>=Ui(0，负无穷远时)|in>，Ui(0，负无穷远时)是相互作用表象时间演化算符；|int real out (0)>=Ui(正无穷远时，0)|out>，Ui(正无穷远时，0)也是相互作用表象时间演化算符。

经过以上的分析，我们得出如下的等式A=<out|S|in>=<out|Ui(正无穷远时，0)Ui(0，负无穷远时)|in>=<out|Ui(正无穷远时，负无穷远时)|in>（注意：Ui(正无穷远时，0)Ui(0，负无穷远时)=Ui(正无穷远时，负无穷远时)），这样，我们就得出一个结论：S=Ui(正无穷远时，负无穷远时)。

这个结果在量子场论中很重要，因为Ui(正无穷远时，负无穷远时)=Texp（-i积分dtHi），T是编时算符，而场的哈密顿中的相互作用项Hi中包含的场算符都可用自由场的产生和湮灭算符展开，而|in>和|out>都是自由哈密顿量的本征态，因此都可以表示为产生和湮灭算符作用在真空态|0>上而建立。

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以上分析可能有误，特别是说：“|real in>和|real out>可以看做薛定谔表象的态，事实和理论证明，这两个态的内积<real out|real in>在相互作用（假设散射势不变）的任意时刻都不变，即A是常数。”恐怕有错误。

请教了！

散射过程中，我们能够观测的不论是初态|in>还是终态|out>，都是自由粒子态，那么为什么散射振幅A不等于<out|in>，这是因为我们测量到|in>和|out>的时间不同，
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恐怕不是这么理解的。
顾名思义，散射过程，入射粒子受到外界势场的相互作用，入射粒子被势场散射，散射出去之后，成为出射态。入射粒子在靠近势场之前、还远离势场时，可以近似视为自由粒子，以它为初态（无穷远的过去态）；出射粒子远离势场时，也可以视为自由态，取它为终态（无穷远的将来），这样方便微扰计算。因此散射矩阵是<out|S|in>，S代表势场对初态|in>的散射作用，初态|in>被散射成S|in>态，计算散射之后变成出射终态|out>的概率幅，即是S|in>态向|out>态的投影<out|S|in>。如果S=1（单位矩阵），中间就没有势场的散射作用。

相互作用表象下，算符被哈密顿算符中的相互作用部分推动演化，满足海森堡方程；状态矢量被哈密顿算符中的自由部分推动演化，满足薛定谔方程。为了方便采用微扰近似计算，将相互作用的场算子用自由场算子进行微扰展开。

谢谢星空老师的回复，星空老师说的我能理解。但好像我的也没错啊。

我这里说的A=<real out|real in>，这里的|real in>和|real out>都是被定义在薛定谔绘景里的态，在薛定谔绘景内，这两个态的内积随时间的演化是不变的，也就是说A是不随时间变化的。我这里说的“散射过程中任一时刻真实的输入态 / 同一时刻的输出态”是对薛定谔绘景而言的，虽然我们测量散射粒子初态和末态的时间不同，对应负无穷时刻和正无穷时刻，但是实际上每一散射过程都输入和输出都是同时的，没有时间差。我们实验测得的初态和末态并不能真实地同时获得散射初态和散射末态，我们只是间接异时测量而已。


而初态|in>和终态|out>是自由粒子态，在这种情况下薛定谔绘景内和相互作用绘景内，它们是等同的。也就是|in>s=|in>i，|out>s=|out>i。

可能我误解了你的表达含义吧