Koch曲线的长度通常认为是无穷大，但也可以有另外一种算法。
根据曲线构造过程，按新增线段长度分类：第一步，长度为1的有1个；第二步，长度为1/3的有2个；第三步，长度为1/9 的有8个；……；第n步，长度为3^(-n)的有(4^(n-1))/2个；……。总共的线段数量为1+2+…+4^(n-1))/2 +…，为可列个，Koch曲线就包含在这可列个线段的总集合中；按照Koch曲线的构造过程，最终构造完Koch曲线后，这可列个线段中的任何一个线段最后都只剩下Cantor集，而Cantor集的测度为“0”，可列个Cantor集的并集的测度仍然为“0”，即Koch曲线的长度为“0”！这显然与通常认为的Koch曲线的长度为无穷的情况不符，究竟哪里出了问题？

Koch曲线如果能分解为可列个Cantor集的并集，则Koch曲线的长度就是“0”。上文中的方法是否合理，若不合理，问题出在哪里？希望星友关注指点。

Koch曲线长度传统的计算方法是计算其构造过程中生成的序列曲线的每个曲线的长度，由于这序列曲线的极限是Koch曲线，所以此序列曲线的长度的极限就被当作了Koch曲线的长度。但是序列曲线的极限曲线的长度与序列曲线长度的极限并不是同一的。可举一反例：
第一步、取边长为1的等边三角形的两边作为初始曲线，此曲线长度为2；
第二步、取各边中点，连接第三边中点与前两边的中点，去掉前两边交点与两边中点间的部分线段，这样曲线变为由4个长0.5的线段相连接的折线，长度为2；
第三步、仿照第二步的方法，构造出由8个长0.25的线段构成的折线，长度为2；
……
第n步、用上述方法构造出由2^n个长1/2^n的线段构成的折线，长度为2；
显然这一序列曲线的长度的极限为2。
从序列曲线的极限曲线方面来考虑，从构造过程可知，序列曲线的极限曲线是原始三角形的第三边，而这第三边的长度是1。

可得出结论：序列曲线的极限曲线的长度不能用先计算序列曲线的每个曲线的长度再求极限的方法。Koch曲线长度的计算方法存在同样问题，极限曲线的长度应该直接求得！主贴给出的方法就是直接求得的。这也许构成一个悖论。起码可以提出疑问：Koch曲线的长度未必是无穷大！