在此想请教一下各位：

当一个理论具有对偶性时，是否意味着存在与之对应的某种对称性？或者说对偶是一种特殊的对称？还是对偶与对称没有任何关系？

对称性存在严格的物理定义：进行某种变换操作时，系统的作用量保持不变，就说该系统具有该变换下的对称性。
然而，对偶性在物理学中存在一般性的严格定义吗？

我们知道，自由电磁场具有电磁对偶性。可我发现，在电磁对偶变换下，电磁场对应的能量和动量不变，但是其作用量并非不变。例如选择电磁对偶变换E->B,B->-E,则新的拉格朗日密度（B^2-E^2)/2与原来的拉格朗日密度（E^2-B^2)/2相差一个负号，而电磁场的能量密度和动量密度保持不变。

对偶变换和对称变换都可以令运动方程保持不变

这说明，保持运动方程不变的变换，要比保持作用量不变的变换更为广泛。将作用量乘以一个常数，以及加上一个常数，得到的作用量，由极值原理，仍然能得到原方程。也许，对偶性可以看做是广义的对称性

从电和磁的对偶性看来，我认为对偶性恰是不对称性造成的，即四维时空的时间一维与空间三维有很大不同造成的。当麦氏方程用四维势表示时，如果物理上不存在三维矢势和一维标势的差别，数学形式上四个量的四矢是不可区分的（即完全对称的），但其实物理上的四矢总是有一个量与其它三个量有很大不同如四维梯度有一个是对时间微商，电流（和电荷）密度，矢（和标）势，动量和能量等等，我认为这些物理量的四维表示总有一维和其它三维有很大不同的共同原因都是四维时空一维时间与三维空间可区分造成的。当把麦氏方程四维表示化为二阶张量表示时，我们知道这个张量是反对称的，仅有6个独立分量，但从数学形式看我们是无法把这六个张量分为两组的。即如果四维势不存在一个标势和三个矢势的区分，其张量表示也不能区分B场和E场，从张量分量与四维势的关系可看出，E的三个分量含有标势和t，而B的三个分量只含有三维矢势和三维空间矢量。
由上分析得出结论，我们之所以感觉到电和磁的差别。完全是由于我们生活的四维时空我们能够区分时间和空间有很大不同造成的。因此根本不存在什么“单磁荷”，即使有单磁荷也不等于电和磁是对称的，因为它的存在并不能改变时间和空间的不对称。

回楼上：这里讨论的电磁对偶，是纯辐射场，例如自由真空中的电磁场

In some sense, duality can be understood as a discrete symmetry.

Equation of motion is not fundamental, only useful for free field.

In some sense, duality can be understood as a discrete symmetry.
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对于真空中的电磁场而言，电磁对偶变换可以是连续的：
E->Ecosθ+Bsinθ
B->Bcosθ-Esinθ