看了N. Higson的On the K-theory proof of the index theorem，因为代数K理论有三种同构的表示：幂等矩阵、有限生成投射模和自由Abel群的商群，因为是算子代数的K理论，所以作者用的是第一种，也就是投影算子来构造椭圆算子的Symbol作为K（T*M）的元————（0,σ';σ，0)的凯莱变换构造的投影，并证明了AS指标定理。那么问题来了，如何构造这种形式的Symbol和Atiyah的拓扑K理论中Symbol（椭圆复形）的同构？
从幂等矩阵到投射模的对应一般是幂等矩阵对应着投射模所嵌入的自由模到该投射模的矩阵映射，我试着构造了一下，Higson的Symbol是P（ε）-P(εu)，前者是π*E，把σ同伦到0的话后者是π*F，那么这个同伦是不是正确的？