来源于知乎的这个问题

http://www.zhihu.com/question/26097437

我原来想过这个问题，但是又觉得没有涉及本质。就做如下回答，希望有人指点。

；我不是物理专业的，思考过这个问题，现将我的想法写出，也麻烦专业人士指正。
；首先位移的合成符合三角形法则。那么对其二次求导后的加速度也符合三角形法则。
；牛二说力和加速度有关系f=ma
；因此力的合成也应该符合三角形法则。
；三角形法则和平行四边形是等价的。

；这种解释可能只停留在高中水平，我亦不知道背后的深意。

只得到了这样一个回应：

;也就是说，不管你说动量也好加速度也好是矢量，这并不能说明在这种物理情景下它们遵守矢量相加。这是这个问题的解释上的误区。

；这句话没有理解，位移的合成遵守矢量相加，为什么不能说明？

;位移的合成是什么意思？
;还有，你知道角动量是矢量吧？角动量能矢量相加么？

他最后提角动量，我解读为角动量的合成物理意义不明显。但是位移合成的含义很明显啊？！

想问下各位大虾，对这个问题，物理专业的人是怎么看的。麻烦了。

其实楼主可以直接问，为什么矢量遵循平行四边形定则？
召唤杠专......这个问题隐约觉得跟数学的关系非常大，高中的水平肯定证不了。这种看似结论简单的定则定律却暂时证不了的很多，比如负负得正，正负得负，我估计茶室很多人都不会证吧？

这个问题太简单了吗？不知道为什么没人对这样的问题感兴趣，其实你应该说的是为什么矢量的合成要满足平行四边形法则，但是事实上不是所有的矢量合成都遵守平行四边形法则的，一个最简单的例子就是考虑boost的参照系之间的相对速度的合成就不符合，它的合成应该遵守Einstein addition law, 一般情况下会出现Thomas Precession,所以有人提出了gyrovector的概念，也就是矢量合成中会出现rotation的矢量，而Thomas Precession是由于boost生成元之间的非对易而出现的，所以说矢量场合成是否遵守平行四边形法则与非对易性有着很密切的关系，

1）线性矢量的集合，形成一个线性矢量空间。在这个空间中，总可以选择一组正交归一完备基，使得这个空间中的任何一个矢量，总可以用这组基矢展开。当然，也可以选择一组非正交的基矢集合，构成完备基。

2）通常三维空间中的矢量，可以用三个不平行并且不在同一个平面上的基矢展开。这意味着同一个平面内的两个矢量，满足平行四边形合成法则。如果是三个不在同一个平面上、但有相同起点的矢量进行合成，先合成其中两个矢量（此时任意两个矢量都可构成一个平面），再把结果与第三个矢量进行合成。

3）物理学告诉我们，三维空间中的力，是一个三维空间矢量。因此三维空间中的力满足平行四边形的合成法则。

4）四维时空是闵可夫斯基空间，这个空间中的矢量是闵可夫斯基空间中的四维矢量，这个空间可以定义四维力矢量。四维时空中的矢量合成，投影到三维空间中，可能就不那么直观，感觉有点古怪。例如楼上提到的狭义相对论中速度矢量的合成。

欢迎补充与纠正

我们所定义的矢量之间的运算本身就是空间上的一个附加的结构，定义不同的运算可以让我们得到不同的代数结构，所以说我们不一定非要认为矢量之间的加法一定需要满足平行四边形法则，Einstein addition law就是一个例子，并且当速度比较小的时候可以近似的看做是满足平行四边形法则的，所以满足Einstein addition law的gyrovector space显然并不与定义线性矢量空间的那套冲突，
并且如果说平行四边形法则在四维时空中是成立的，那么其在三维空间上必然成立，因为我们所定义的基是线性独立的，更一般的说我们往往取的基是相互正交的，如果三维空间中不成立，那么四维时空中肯定不成立。

三维空间是欧式空间，四维时空不是欧式空间，二者差别还是比较大的

例如，三维欧式空间中的三维空间转动群，群流形是紧致的；四维闵可夫斯基时空中的四维转动群，群流形不是紧致的（虽然它包含紧致的子流形）。

再如：由两个空间坐标轴构成的二维直角坐标系，其转动变换，很直观；（相对静止惯性观测者的）由时间轴和一个空间轴构成的二维直角坐标系，其转动变换（纯Lorentz变换）的几何描述，就与前者大不相同：其时间轴和空间轴同时向光轴靠拢。

你当然可以把两个力相加，用平行四边形法则得到另一个力，但这只是数学上的操作，相加的结果并不一定对应于实际的叠加效果。注意区分数学和物理。