量子场论中有一类变换是作用在时空坐标上的（以下称“第一类变换”）。场作为时空坐标的函数进行相应的变换。如果变换后运动方程形式不变，则称系统具有一种对应的外部对称性。
还有一类变换是作用在场上的，他不改变坐标（以下称“第二类变换”）。如果变换后运动方程形式不变，则称系统具有一种对应的内部对称性。


考虑这样一种变换，它由第一类变换A与第二类变换B复合而成，即变换AB。有没有这样的可能：A与B单独看都不是对称性变换（A或B单独作用时会改变运动方程的形式），但AB则是对称性变换（A与B联合作用不会改变运动方程的形式）？

你说的“第一类变换” 也可以直接对场进行 所谓的主动变换。

用坐标表达式被动变换。 坐标系是联系观者。不过是观者动还是object动的区别。

在普通量子场论中 你说的“第一类变化”和“第二类变换”的群是直积的
所以不会出现你说的情况。

超对称理论联系内部对称群和时空，多了一个参数空间，或许你可以artificial的造变换。

貌似在david tong的场论小本子里见过场的主动变换和被动变换的说法。好像是说在坐标变换x->Ax下，f（x）变成f（Ax）和f（A^(-1)x）的区别。当时我以为主动变换与被动变换的差别就是把场的自变量x写成协变的和逆变的差别呢，从没想过这东西会和外部对称性及内部对称性扯上关系。

场的坐标变换时，场的函数形式一般也要随之变换，所以一般地，有：
x-->x', ψ(x)-->ψ‘(x')。

例如，一块板子的密度，密度场是个标量场，在坐标旋转之下，板子转动了个位子，原来某一点到了另一个地方x-->x'，该点的密度保持不变，可以表达为：
x-->x', ψ(x)=ψ‘(x')
你不能写成ψ(x)=ψ(x')，除非密度是均匀的。

对于非标量场，可以对比ψ(x)和ψ‘(x')之间的差异，也可以对比ψ(x)和ψ‘(x)之间的差异。例如对于转动变换，前者的无穷小生成元是自旋张量，后者的无穷小生成元是总的角动量张量（轨道+自旋）

至于主动变换和被动变换，举个例子：例如有两种等价观点看待矢量转动：1）坐标系旋转，矢量不动，这是被动观点；2）矢量转动，坐标系不动，这是主动观点。更一般地，就是坐标基变换与矢量的坐标分量变换。

刚才可能误解了楼主想问的问题，重新回复一下：

内部空间上的对称变换与外部空间上的对称变换，是可以组合的，例如CPT变换，宇称变换与时间反演变换是外部空间上定义的变换，荷共轭变换是内部空间上定义的变换

一般认为，CPT三样组合起来的变换对称性是严格遵守的（有猜想引力那里会破坏，但貌似这仅仅是猜测），而其中单独的一个或者两个组合变换，可能会破缺。

重新看了一下前面的帖子，我的第一个回复也许还是有补充作用的

哦，cpt这个例子弄得很明白了。
david tong的小册子的符号和你的有些不同，变换前后的时空坐标他都是用x表示的。应该和你说的一样。他那里讲变换大概是这个意思：
标量场的话，场的取值是标量，变换下的不变量。于是只对坐标作变换就行了
则在变换x—>Ax下，f（x）->f(A逆x)。
矢量场的话，场的取值是矢量，要像坐标一样变换。于是要对坐标和场同时做变换
则在变换x—>Ax下，f（x）->Af(A逆x)
对于自变量乘的是A逆，他的解释是“采用了被动观点”。貌似还说，如果采用主动观点，自变量直接乘A就行了。我觉得这只是因为他的符号里没有标明协变还是逆变。遇到具体的问题时只要事先区分下各个量是协变还是逆变，然后再决定乘的是A还是A逆就可以了吧。
以矢量场为例，我理解他的基本意思就是说，矢量场的变换要遵循如下规则：变换前后的两个矢量场要满足“对于同一个事件，两个矢量场给出的矢量是同一个”。一个事件在两个坐标系下的表示分别为x和A逆x，且同一个矢量在两个坐标系下的表示分别是f和Af。综合起来就是“在变换x—>Ax下，f（x）->Af(A逆x)”