到这里，希格斯机制解释了标准模型种各个基本粒子质量的起源。但是，我们的故事不能到此结束，因为仅有自发对称破缺和希格斯机制的标准模型是不完整的。这个问题的根源仍然在于有质量的矢量波色子的特殊性，特别是两个矢量波色子之间的相互作用。基本粒子之间的相互作用可以通过散射实验来进行测量。所以，我们可以计算两个矢量波色子（W或Z）的散射过程，例如象图2中最左边的过程。其散射振幅可以用来测量W或Z的自相互作用的耦合强度。

计算表明，这个散射振幅和入射粒子的质心能量平方成正比。这意味着，在能量很高的情况象，这个散射振幅会发散。也就是说，在高能区，W或Z的相互作用耦合会变的很强。从数值上看，当质心系能量Ecm 大于 E_0 ≈ 1 TeV 时，这个耦合就变的太强以致于我们以上的计算不再成立。在物理学上，相互作用太强导致计算失效并不意味着我们必须放弃整个理论框架。这种情况的出现只是意味着这里必然会有新的物理现象（新物理）出现。所以，我们的计算表明只有W和Z的标准模型是不完整的。而且，如果我们从低能出发不断增加质心系能量，在到达E_0 之前一定会有新物理出现。

这样的新物理有很多可能的形式。希格斯粒子就是其中最简单的一种可能性。希格斯粒子是一个不带电荷的自旋为零的粒子（称为标量粒子）。它和W以及Z粒子都有耦合。正如图2所表示的那样，希格斯粒子对散射振幅贡献正好可以消去正比于能量平方的增长项。也就是说，新物理－－希格斯粒子－－的出现使得矢量波色子的相互作用不会再在高能区变得太强。有必要强调的是，希格斯粒子只是新物理最简单的可能形式，但绝不是唯一可能的形式。希格斯粒子的发现表明自然界在这里选择了一种最简单的可能性，这是一个有深刻意义的发现。

描述希格斯粒子的动力学理论很简单。希格斯粒子可以和我们前面介绍的Nambu－Goldstone 波色子（记为a）一起构成一个复标量场 （记为𝜙）。这个场的动力学，特别是它的基态，由如下的势能决定：

系统的基态取决于μ2 的符号。μ^2 > 0，系统的基态处于对称态，〈𝜙〉＝0。我们在这里用〈𝜙〉表示场量𝜙在基态（真空态）下的期望值， 又称为真空期望值。如果 μ^2 < 0，系统的基态

具有对称性自发破缺。读者可能会意识到这个理论和描述相变过程临界现象的Landau-Ginzburg理论很相似。事实上这正是完全相同的现象。自发对称破缺就是一个相变的过程。相变后系统的基态是一个Bose-Einstein Condensate (BEC）。相变的序参量正是场的场的真空期望值〈𝜙〉＝v。考虑到对称性自发破缺后系统的激发态（粒子），我们可以将希格斯场表示为

其中a会由希格斯机制成为W或Z的第3个自由度。而h正是我们新发现的希格斯粒子。由于这个标量场的模型十分简单，早期的希格斯机制的文献多选择这个出发点。特别有影响力的是，Weinberg构造弱相互作用理论时也选择这个出发点。这使得这个简单的模型几乎称为希格斯机制的代名词，同时希格斯粒子h的存在几乎成了一个既定的结果。在这里让我们再次强调这只是一个简单的模型。还有很多其他的实现希格斯机制的可能性。事实上在很多存在希格斯机制的物理系统中并没有希格斯粒子。非常有趣的是，希格斯粒子的发现证明了在弱相互作用中，自然界选择了一个最简单的模型来实现希格斯机制。

（图3）

由于希格斯粒子和标准模型中其它基本粒子的质量起源紧密挂钩，它不仅和所有的粒子都有相互作用，而且其相互作用的耦合强度也受到粒子质量大小很强的限制。所以，标准模型对于在对撞机上可能产生希格斯粒子的过程，以及希格斯粒子的各个衰变模式的强度都有明确的预言。目前，希格斯粒子的多个产生和衰变的过程都已经被观测到， 图 3 展示了两个在CERN观测到的希格斯粒子的事例，以及两个在希格斯粒子发现中起到重要作用的过程。有意思的是在对希格斯粒子实验发现的过程中，几乎所有的重要的希格斯粒子和标准模型粒子之间的耦合都起到了重要的作用。所以，不仅我们有了多个实验观测的角度可以互相印证，而且我们对希格斯粒子和各种标准模型粒子的耦合强度也很快有了估计。到目前为止，所观测到的结果都在实验误差的范围内和标准模型相符合。

图2左边圈图抵消右边树图的贡献，需要微调Higgs boson的有关参数吗？

图2左边圈图抵消右边树图的贡献，需要微调Higgs boson的有关参数吗？
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不需要微调参数。 唯一的要求是Higgs boson的质量小于E_0

改天再细看

我原来系里有个教授，一直认为W boson是非基本的，应该有一个form factor，这样在高能区就不会发散，也就不需要Higgs.

此文的开头，算是公布了为何需要引入Higgs粒子的答案，这个答案我是想不出来的，因为进一步计算散射振幅的内容，我以前不曾学过。

如果这个问题是连涛兄招研究生的入门考题之一，那也应该是招博士研究生吧，一般本科生只怕没有学到这里来。

“在物理学上，相互作用太强导致计算失效并不意味着我们必须放弃整个理论框架。这种情况的出现只是意味着这里必然会有新的物理现象（新物理）出现。”
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另一种可能性，会不会是意味着原来的微扰方法失效，只能用非微扰方法计算？

从国内考完GRE到国外准备读研的学子，一部分是在国内读完本科直接出国的，另一部分是在国内读研究生的中途考出去的，对于后者，研究生的专业课程一般已经学完了（一年级上完课），这些人的入门基础就要强一些

这第三部分的内容对于我而言，是全新的，这就是欣赏好科普的意义:-)

如果存在描述标量粒子的Klein-Gordon方程，却没有与之对应的基本粒子，那多么奇怪啊！也许Higgs粒子的存在，在这个意义上也是必然的。


“自发对称破缺就是一个相变的过程。相变后系统的基态是一个Bose-Einstein Condensate (BEC）。”
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我这里顺便扯点别的：传统中人们都知道，光子气体不存在Bose-Einstein Condensate。但是，如果让光子被束缚在某类半开放的腔体内，使得光子有等效静止质量，腔体起着光子势阱的作用，就能实现光子气体的BEC，该项工作发表在近两年的nature杂志或者science杂志上。

我原来系里有个教授，一直认为W boson是非基本的，应该有一个form factor，这样在高能区就不会发散，也就不需要Higgs.
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这种方案是所谓的compositeness。

1）这是一个不需要Higgs boson 的例子。就像我在文中说的，引进Higgs boson并不是理论上讲唯一的选择。

2）Higgs boson 现在被发现了，证明nature选择了引进Higgs boson。那些没有Higgs boson的模型就被淘汰了。

另一种可能性，会不会是意味着原来的微扰方法失效，只能用非微扰方法计算？

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这种可能性也有人提出过。但是
1）非微扰本身也是新物理，因为那往往意味着新自由度的出现。
2）由于缺乏计算手段，不能作出定量的语言。
3）Higgs boson被发现了，证明nature选择了一个简单的解决方式，没有为难我们。

谢谢连涛兄

简单与美，是爱因斯坦对大自然的基本信念:-)

谢谢连涛兄

简单与美，是爱因斯坦对大自然的基本信念:-)

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可惜还没有发现超对称的迹象:-(

如果超对称最终不存在，那也许说明超对称必然在某方面不符合“简单与美”的原则：-）

我个人不是太喜欢超对称这个idea，这可能跟我水平有限有关（这不是谦虚）:-)

简单与美，是爱因斯坦对大自然的基本信念:-)
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Einstein会对现在的标准模型很失望的，因为那一点也不简单。

作为物理学家，最好还是不要有太多的信念为好。

能说说你为什么不喜欢超对称吗？

回连涛兄：

1）这里的“简单”，显然不是日常生活中人们口中的那个“简单”。例如，广义相对论的门槛比较高，数学上属于高度非线性，定量的推导比较繁琐，一点都不简单。但是，广义相对论是“简单与美”的典型案例。

2）每个科学家都有他与生俱来的偏好，使得每每面对一个新的idea，有些人的第一本能倾向于接受，有些人的第一本能倾向于排斥，我认为这就是各人的“信念”在作怪——或者说，这就是我口中“信念”的定义，这与影视作品中革命先烈的“信念”，是不同的。例如Hooft在量子力学的解释问题上，他更同情非正统解释，在我的定义中，这是他的基本信念在起作用。

3）我不喜欢超对称，可能是因为第一次接受该知识的教材讲解角度不够好，心存疑惑。严格说来，我没有资格对它表示喜欢或者不喜欢，因为我知道的东西有限。

1）这里的“简单”，显然不是日常生活中人们口中的那个“简单”。例如，广义相对论的门槛比较高，数学上属于高度非线性，定量的推导比较繁琐，一点都不简单。但是，广义相对论是“简单与美”的典型案例。
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再多说几句。总体上讲，我不认为简单性是一个有用的指导原则，尤其是不应该提到信念的高度。

GR是简单，但是那不可能是最终的引力理论。

标准模型一点都不简单。