Serre-Grothendieck对偶当然可以，除了因为depth的问题要把任意射影概型换成光滑，very ample层也可以都换到代数闭域上做，微分层Illusie的书上有一般域的定理，而其他的一些是否成立？比如关于可逆层截面和除子的对应的Hartshornech2 th7.7,一般proper（or射影的）代数概型结构层整体截面的确因为direct image定理定是k，证明也许通得过，而Bertini定理是否有一般域的对应形式？话说Hartshorne书上全是这样，为什么叙述的时候不写成最强的形式…………