一个很困惑的问题
众所周知，双量子位系统的密度矩阵求部分迹可以得到约化密度矩阵，代表一个单量子位的状态。这个做法实际上隐含了一个前提，就是双量子位系统的态是在标准直积坐标系{|00,|01>,|10>,|11>}中展开的.
如果一开始就选择了纠缠态作为双量子位的坐标系,例如{|00>+|11>,|00>-|11>,|01>+|10>,|01>-|10>}
此时,做矩阵求部分迹得到的约化密度矩阵的含义是什么?显然不是单粒子状态了,究竟是什么物理意义呢?!
也许，根本没有任何物理意义吧。
| 论坛嘉宾: sage |
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Bennett  发表文章数: 78
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 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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yinzhangqi 发表文章数: 174
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http://link.aps.org/abstract/PRL/v92/e060402
请仔细读读这篇文献，应该能够解答你的困惑。 I have known more people whose lives have been ruined by getting a Ph.D. in physics than by drugs.
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Bennett 发表文章数: 78
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这篇文章我以前看过。它的思路是先构造具有可观测量的两个子空间，子空间的张量积成为双量子位全状态空间。在这种意义上，后者的约化自然成为前者。
我想，你的意思是：只有按照该文作者的思路，先构造可观测的子空间，然后讨论全空间的约化才是有意义的。换句话说，前述问题中的直接约化是不可行的，其约化子空间无物理意义。 对吧？ 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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blackhole 发表文章数: 196
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如果一开始就选择了纠缠态作为双量子位的坐标系,例如{|00>+|11>,|00>-|11>,|01>+|10>,|01>-|10>}。此时,做矩阵求部分迹得到的约化密度矩阵的含义是什么?
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～· 此时你是怎么求部分迹的？我很好奇。 在我看来，密度算符的部分迹应该是确定的，不应随表象而变。 中国是一个从上往下煽耳光,从下往上磕头的社会。
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Bennett 发表文章数: 78
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“此时你是怎么求部分迹的？我很好奇。
在我看来，密度算符的部分迹应该是确定的，不应随表象而变。 你误会了,矩阵的迹是一个标量，它是不随表象而变的。 但是，对矩阵求部分迹是从一个高阶矩阵约化得到低阶矩阵，它是和表象（坐标系）有关的。 一般情况下，数学上对一个高阶矩阵求部分迹的方案，只需要将该矩阵写成在两个低阶矩阵基矢的张量积的坐标系中展开的形式，然后对其中一组基矢作内积求迹即可以了。 例如： \rho_{AB}=\sum\limits_{ij}a_ij|i>_A|j>_B B_<i| B_<j| Tr_A\rho_{AB} =\sum\limits_i A_<i|\rho_{AB}|i>_A 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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blackhole 发表文章数: 196
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Tr_A\rho_{AB} =\sum\limits_i A_<i|\rho_{AB}|i>_A
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 我说的就是这个。难道它跟表象有关？ 如果把rho用你说的那个表象写出来，但仍然对|0>_A、|1>_A取部分迹，结果会不一样？ 中国是一个从上往下煽耳光,从下往上磕头的社会。
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Bennett 发表文章数: 78
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"Tr_A\rho_{AB} =\sum\limits_i A_<i|\rho_{AB}|i>_A
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 我说的就是这个。难道它跟表象有关？" 上面的结果是一个矩阵而不是一个标量，矩阵的每个元素的取值当然和表象有关了，就像矢量的分量一样。 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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blackhole 发表文章数: 196
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"Tr_A\rho_{AB} =\sum\limits_i A_<i|\rho_{AB}|i>_A
上面的结果是一个矩阵而不是一个标量，矩阵的每个元素的取值当然和表象有关了，就像矢量的分量一样。 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 你是说 \sum_i A_<i| a|00><00|+b|01><01|+c|10><10|+d|11><11| |i>_A 不等于 \sum_i A_<i| a'|u1><u1|+b'|u2><u2|+c'|u3><u3|+d'|u4><u4| |i>_A? u1,...,u4为四个Bell态，(a,b,c,d)和(a',b',c',d')为同一个密度算符的不同系数。 这显然不可能。 而且，第一行的结果其实不是矩阵（一系列的系数），而是一个只作用在粒子B上的算符。 矢量的分量当然跟表象有关，但矢量本身是确定的。 中国是一个从上往下煽耳光,从下往上磕头的社会。
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Bennett 发表文章数: 78
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而且，第一行的结果其实不是矩阵（一系列的系数），而是一个只作用在粒子B上的算符。
矢量的分量当然跟表象有关，但矢量本身是确定的。" ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 看来我们的分歧是语义上的，你的意思实际上是矢量（矩阵）是有客观意义的客体， 它在不同的坐标系（表象）中的描述不同，彼此相差一个幺正变换。这当然是绝对正确的。 不过，我关心的恰恰是矢量（矩阵）在某一个表象中的数值，期望就这些数值结合该表象基矢组的物理意义探索可能的物理上有意义的结论。所以，我们说的不是同一个事情。 “你是说 \sum_i A_<i| a|00><00|+b|01><01|+c|10><10|+d|11><11| |i>_A 不等于 \sum_i A_<i| a'|u1><u1|+b'|u2><u2|+c'|u3><u3|+d'|u4><u4| |i>_A? u1,...,u4为四个Bell态，(a,b,c,d)和(a',b',c',d')为同一个密度算符的不同系数。 这显然不可能。” ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 同上。 “而且，第一行的结果其实不是矩阵（一系列的系数），而是一个只作用在粒子B上的算符。 矢量的分量当然跟表象有关，但矢量本身是确定的。” ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 这也是一个术语使用上的分歧，我认为，在我们讨论的简单情况下，矩阵和算符的意义是一样的，算符是物理上的提法，而在数学上，它就是一个矩阵。 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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blackhole 发表文章数: 196
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所以我很好奇你在基底{|00>+|11>,|00>-|11>,|01>+|10>,|01>-|10>}下是怎么求部分迹的。
中国是一个从上往下煽耳光,从下往上磕头的社会。
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Bennett 发表文章数: 78
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就是在贝尔表象中给出矢量，利用矢量的并得到矩阵，然后通过简单的矩阵分块技术来计算部分迹。
爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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blackhole 发表文章数: 196
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所以你这样做的话就不是在|0>_A、|1>_A下求部分迹的，就不是通常意义下的部分迹，也就难有通常的约化到另一个粒子的密度算符了。
中国是一个从上往下煽耳光,从下往上磕头的社会。
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Bennett 发表文章数: 78
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你说的没错。
我现在考虑的就是这个问题：这样的手续得到的约化密度矩阵究竟有没有物理意义？如果有，能否进而得出一些有价值的结果。 爱因斯坦说,关于宇宙,最不可理解的就是它是可以理解的.为何宇宙一定要以渺小的地球上的一种渺小的生物能够理解的方式运行呢?这是最大的谜团哦^_^
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