问题一：假定一个EPR对的一个粒子落入黑洞，考虑它在落入黑洞以后，遇到奇点之前——为了避免歧义，干脆讨论刚刚越过视界之后。这个EPR对还是我们通常熟悉的纠缠态系统吗？

首先，单向的关联仍然存在——我们可以认为对EPR对在外界的粒子的测量必然会改变在黑洞内粒子的状态，因为看不出这样为啥不可以，
但是对黑洞内粒子的测量（它肯定是有定义的，众所周知，至少在刚越过视界的时候，该粒子一切正常，没有感受到黑洞内部与外界的任何区别），可能影响到外界子的粒子吗？
如果可以，那时不是意味着黑洞视界不再是单向的了，黑洞内部是有可能影响到外部世界的。众所周知，经典的黑洞视界是绝对单向的，而量子理论则允许黑洞向外发射（霍金辐射），但是，霍金辐射是完全抹去了物质在落入黑洞之前的任何记忆的，是一种全新开始的随机的辐射。而如果上述的EPR关联（从黑洞内部到黑洞外部）仍然存在，那么，这种关联对于黑洞视界的单向性的破坏会远比霍金辐射要严重得多！
所以，我倾向认为对黑洞内粒子的测量不可能影响到外界子的粒子。

如果是这样，一旦其中一个粒子越过黑洞视界，这样一个双粒子系统就不再是我们熟悉的EPR对或者纠缠态了。它的内部关联变成了一种单向的关联，我们以前关于纠缠态的知识必然不能全部适用于它，会需要哪些修改呢？


问题二：假如一个EPR对的一个粒子落入黑洞，那么它必然会遇到奇点而消灭掉，当它消失掉以后，与它纠缠的另一个粒子的状态究竟该如何描述呢？

有师兄说，按照外界粒子的参照系来看，坠入黑洞的粒子遇到奇点的时间是无限长的，因此它永远不会消灭，所以外界粒子的状态也不会改变。

类似的问题我曾经在李淼老师的博客上提过，李老师对第二个问题的想法表示了赞同，没有回答第一个。所以，在这里再次提出，希望大家讨论一下。

掉进黑洞的粒子就不能影响外界了，纯态变成混合态。有人以此来解释黑洞熵，所谓entanglement entropy，参考
L. Bombelli, R.K. Koul, J.H. Lee and R.D. Sorkin, A quantum source of entropy for black holes, Phys. Rev. D 34 (1986) 373.
以及
M. Srednicki, Phys. Rev. Lett. 71, 666 (1993).
gr-qc/9908031.

谢谢老兄指点。
不过，我这里下载不到Physical Review D的论文，你有电子版吗？可否发给我一份？谢谢！！

你可以看些专门讲black hole information的文章，以及Black hole complementarity的观点。
像Srednicki以及后续的一些文章，用纠缠熵解释黑洞熵，和你的问题没有直接的关联，这些文章的主体思想是，黑洞内外总体是一个纯态，trace掉视界后面的自由度，得到一个混合态，对混合态你就可以求熵了,再算出个正比面积的，就能拿来解释黑洞熵。这方面工作还是有不少的，因为和你的问题不甚相关，我就不多说了。

谢谢！我会找来这些论文看看。可惜我不能直接下载Physical Review 和Physical Review Letters的论文,要费点劲去查找了.
lixkyx@yeah.net

直接arxiv和spires吧，够用了。需要时加杂志名检索就行了。

关于一个粒子落入黑洞的EPR对，我有一点想法：

既然从外部粒子的角度看，落入黑洞的粒子实际上是永远冻结在视界上方，它的状态实际上永远不会再改变了。所以，此时相对于外部世界参照系，讨论纠缠，其含义就模糊了，因为纠缠本来的物理意义就是不同粒子之间的非定域关联，而在外部世界参照系里，测量外部的粒子，实际上也根本无法改变落入黑洞的粒子的状态（严格地说，在外部世界参照系里，这是一个冻结的，状态永远不变的粒子），而且，对外部世界参照系来说，对于落入黑洞的粒子已经无法定义任何操作了（包括测量）。因此，我们可以说，纠缠已经不存在了！！

另一方面，从落入黑洞的粒子的参照系看，由于视界的单向性，对它的测量实际上肯定也不会改变外部粒子的状态，但是，在它刚进入视界内时，外部粒子的操作确实可能引起它的状态的改变；这样一来，纠缠变成了单向的关联。

概括起来说，我们可以得出结论：在考虑黑洞的情况下，纠缠是否存在依赖于参照系。在量子信息学的研究里，传统上是把纠缠态的约化冯·诺伊曼熵定义为它的信息的，考虑到上述的分析，可以得出结论，从外部粒子参照系看来，信息确实丢失了。

而如果我们认为信息总量守恒的话，那么，丢失的这一部分信息，一定包含在黑洞本身的熵（信息）中。我想这就是那些讨论黑洞纠缠熵的论文的意思吧。^_^

黑洞信息是个很复杂的事情，各种观点都有，还是要老实读文献，念到后面就是holography principle.
一般来说，有视界就会有温度和熵了，用纠缠熵解释黑洞熵主要还是我们看不到世界后面的东西，所以要trace掉里面的自由度。这个方面不建议你读，思想很简单，也没什么意思，即使在平常的多体系统里trace掉一个区域的自由度，也会得到一个正比面积的纠缠熵，也就是所谓的area law.
认为信息不会丢的一般集中在讨论黑洞的nonlocality的性质，以及认为被黑洞吞掉的信息会在无穷长的information retain time里挥发出来，还有quantum Xerox和black hole complementary之类的，我读没认真读过，听别人讲给我听都忘记了，似乎是两个粒子关联，然后一个进去了，和里面的一个湮灭，然后又怎么样了。

看看这篇吧，是对话形式，不同观点的争论，挺有意思
Black hole entropy: inside or out?
http://arxiv.org/abs/hep-th/0501103