物理上，解释孤立体系的演化还没有一个成熟的微观理论！？——一滴墨水到水里会扩散

波尔兹曼认为完全是概率问题，墨水在聚到一起可能太小。但是他给出的波尔兹曼方程的碰撞项是可逆的，50年代Fermi他们做过数值实验。

庞加莱的遍态历经定理只对能级非简并的量子体系适用。

热力学的公式推导表明，所谓的微正则体系（孤立系）与正则系（有热浴）是等价的。因此从那里的推导根本得不到孤立系熵增的物理理解。

普里高津试图建立孤立系的熵增理论，可惜其引入的无意义星幺正算符将公式弄得无限复杂，结果根波尔兹曼的碰撞项一样，靠复杂的近似得到对时间的不可逆，没有说服力。参其力作《From being to becoming》(从存在到演化)

大家有什么高见？望不吝指教。不知道网站以前有无类似帖子

请在讨论中不要涉及相对论的内容，如时间简史等哗众取宠的名字，在那里只涉及到了时间的长短，与时间箭头无关

gauge has a good article on it.

The point is that there is no such a thing as microscopic time arrow. It has not been observed. Entropy increase is only true statistically. There is no fundamnetal meaning to yet.

There is nothing wrong for all the fundamental laws not to contain an arrow of time.

>物理上，解释孤立体系的演化还没有一个成熟的微观理论！？——一滴墨水到水里会扩散
> 波尔兹曼认为完全是概率问题，墨水在聚到一起可能太小。但是他给出的波尔兹曼方程的碰撞项是可逆
> 的，50年代Fermi他们做过数值实验。
> 庞加莱的遍态历经定理只对能级非简并的量子体系适用。
>热力学的公式推导表明，所谓的微正则体系（孤立系）与正则系（有热浴）是等价的。因此从那里的推
>导根本得不到孤立系熵增的物理理解。

严格说来应该是还没有一个成熟的微观理论，但很多人认为这个问题大体上已经解决了，如Joel Lebowitz等。参见他的评论文章：
Reviews of Modern Physics, Vol. 71, No. 2, 1999年 S436-S447页.
可见他是属于传统型的，但也提到了别的一些想法，如由动力学推出不可逆。
另外，他的随笔 http://www.math.rutgers.edu/~lebowitz/PUBLIST/2000dresdenproc-maes_441.pdf
都值得一读。
最近一篇文章: JOURNAL OF CHEMICAL PHYSICS 第123卷, 204108页起, 2005年也值得参考。

>普里高津试图建立孤立系的熵增理论，可惜其引入的无意义星幺正算符将公式弄得无限复杂，结果根波
>尔兹曼的碰撞项一样，靠复杂的近似得到对时间的不可逆，没有说服力。参其力作《From being to
> becoming》(从存在到演化)
> 大家有什么高见？望不吝指教。不知道网站以前有无类似帖子

Prigogine学派与Lebowitz的交锋可参考文章：

http://www.math.rutgers.edu/~lebowitz/PUBLIST/2000jllpaper-464.pdf

个人认为，热力学第二定律的真正理解还没有完成,特别要注意正确的微观力学是量子力学。

先写这几句，希望此讨论进行下去。

Thanks a lot to laworder, I will go over the references u suggested.

Thanks to sage too, please direct me to gauge's article.

引gauge文中一段话，很有启发
“但是，我们知道Boltzmann假设必定是正确的，只是我们在某个地方的理解出了差错。哪个地方呢？重新审视整个理论，可以发现我们对于热力学体系作出的数学抽象的第一步可能就不正确。为了简单，我们总是假定粒子是一个点。实际上，粒子特别是通常的热力学中的气体分子，肯定不是点状的。看作一个点仅仅是一个近似，而这个近似不可能普遍正确。

事实上，如果将粒子看作是一个弹性硬球，那么可以重新叙述Boltzmann假设。这是一个更加接近于真实热力学体系的模型。这是Sinai在1960年代的开创性的工作所引出来的，现在被称为Boltzmann-Sinai假设。这个假设是成立的，2004年，Simanyi在一系列论文中证明了这个假设。

Boltzmann-Sinai假设得到证明至少在某种程度上使得我们确信遍历是普遍的，因而遍历假设是很合理的。这是非常接近于Boltzmann思想的假设，或者说这就是Boltzmann最初所希望的事实。当然，这个假设现在可以叫做定理了。

但是，现实世界比Sinai的台球模型复杂得多。比如粒子在相互作用时可能会有微小的变形。从这个意义上说，对于遍历假设的理解还远远没有结束。”

我也是希望最后通过相互作用和量子的非点模型解决时间箭头问题。但愿我没误解

已经有（初步但相当令人信服的）证据表明，遍历假设是不必要的,例如：

SANDU POPESCU, ANTHONY J. SHORT， AND ANDREAS WINTER，
Nature Physics 2006, 2, 756-760.

虽然还有许多工作要做，但量子纠缠可能是根本的原因（之一？）。

虽然遍态历经肯定不是备选方案，但量子纠缠目前的相关研究总是把未知的东西推给体系与环境（热浴）的纠缠上，很不令人满意。追根到底研究的还不是孤立体系，与我的（别人的）最初质疑不合。

量子纠缠（非定域作用）是非常有希望的候选，但我想不应是目前这种研究方法。

再次感谢laworder的文献。

下面是我的一点看法，欢迎砸石头。

一个足够大的孤立系统总可以剖分为多个子系统，其中每个都是非孤立系统（即开放或封闭），可以按通常的（正则/巨正则）系综处理。只要能够证明每个子系统都会以正则分布为终结，整个系统当然一定会走向熵最大。数学上讲似乎这有一点over sufficiency甚至redundancy, 但物理上是相当合理的，"老化在处处发生"。Nature Physics那篇文章虽是运动学而非动力学证明，但其结果是支持此一思想的。最主要的是以量子纠缠为基础的熵增来源于互信息的机制一目了然。而且熵增没有"守恒律"非常自然地得到解释，不需要Prigogine学派引入的熵流/负熵流之类的概念，例如，系统和环境实际上是同时增加熵，无中生有，而用"流"来处理就会觉得很怪。还有就是，动力学失稳，混沌之类的作用与熵增并无本质上的相关性也可以很自然地理解。当然，这种处理能应付偏离平衡有多远的情形，值得考虑。至于动力学证明能否走得通，let's pray, wait and see.

量子体系的特征是每个粒子有波长，波长的长短决定关联的强弱。

当波长足够长时，显然将孤立系统分为n个子系统的方法就不合适了：每两个粒子都有关联，广延量不可加。 每个系统的正则性就被破坏了：长程的万有引力体系是个例证，对不起，手边没文献，但看过，在Phys.Rev.E上可查到相关内容。

这样的体系演化上也有问题，似乎不是朝着熵最大方向演化，而是朝着凝聚有序方向演化。

我的妄想是：建立可靠的动力学演化机制，即可解释熵增的演化，也可解释有序方向的演化。

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量子体系的特征是每个粒子有波长，波长的长短决定关联的强弱。

当波长足够长时，显然将孤立系统分为n个子系统的方法就不合适了：每两个粒子都有关联，广延量不可加。 每个系统的正则性就被破坏了：长程的万有引力体系是个例证，对不起，手边没文献，但看过，在Phys.Rev.E上可查到相关内容。
这样的体系演化上也有问题，似乎不是朝着熵最大方向演化，而是朝着凝聚有序方向演化。
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i.你说得不错，当熵不再具广延性质时，恐怕热力学都得改写，似乎与熵的定义本身会矛盾，可能会使该熵对应的密度函数不是定义在一个可测的相空间上。不过长程关联或强关联显然对热力学箭头都不是本质上需要的，因此一开始完全可以避开这些（应该避开─我认为）。

ii. 在相关长度内谈熵(玻尔兹曼意义上)可能是很危险的。特别是，相关长度发散时，该用场论了，然后以准粒子＂气体＂来定义熵。例如，晶体。

iii.引力显然也不是第二定律的本质原因，如果不是起＂捣乱＂作用的话。借用 MM的话："I＇m pleased to recognize that gravity cannot kill the second law when I inhale the intoxicating fragrance ascending from the garden downstairs."

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我的妄想是：建立可靠的动力学演化机制，即可解释熵增的演化，也可解释有序方向的演化。
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建立不可逆的微观动力学，解释第二定律，可能是不少人的梦想，所以你有很多同伴（对手？）。祝你能成功。
但坦白地说，我不看好此途径，至少，这是一条险险之路， 到目前为止是万骨已枯将无功。读文献发现很多人在20,30年前，才气冲天，现在大都陷到小井里出不来了，或根本就不想出来了。

Laworder 兄，是不是你也曾有过这个梦想，看你对这个方面挺专业的，导师级的。

实际上我是场论出身的，在这方面的了解完全是初级的、了解型的。觉得有兴趣，并无志在必得之势。
我在任何方面的研究都是漫游式的，除了态度认真没有任何外加条件。要是别人能造出令我满意的理论那正是我高兴之事，省些体力脑力何乐不为？ 但也许我已窥到问题的本质，只是没找到可操作的描述方法。 愿与任何有兴趣的大虾们讨论！与 Laworder 兄 保持联系！

楼主有没试着想过场论中的时间反演对称性破缺所能导致的宏观结果？

在热力学系统中能量传递都是微观上靠电磁相互作用完成的，电磁相互作用虽然严格遵守C,P和T的对称性。但是有一个现象很有趣，就是在原子中正电荷和负电荷的质量差别太大了，一个是电子，一个是原子核。一般会差5－6个数量级。

当然我印象中一般做C共轭都是把粒子换为各自的反粒子，没见过在不同质量粒子间讨论C共轭。但大胆想象一下如果这么做电荷共轭的话，C,P,T三者对称性都会受到破坏。

比如原子里面如果把电子和原子核互换，系统的宇称会破坏，因为原子核不可能绕着小质量的电子形成对称破函数，这种宏观的CP不对称了。如果CPT定理存在的话，时间反演自然不对称。考虑一个热力学系统，这样的时间反演不对称会不会等同于“熵”增？

以上想法比较疯狂，因为我不是做理论出身的，场论也一知半解。只想猜一下如果将粒子的CPT对称性推广到宏观系统会产生什么结果，呵呵

to stzwz:

我想过这种可能，但在电动力学里不可能，只可能发生在弱作用中。
CPT破坏甚至Lorentz破坏都可导致时间箭头实现，但须涉及具体的相互作用背景。还有就是涉及一些连带的现象需要协调和解释。