各位老师,你们好!
我已经按照你们的指点学过一些物理学的专业课程了,主要内容都是<量子力学>方面的内容,但是因为我的数学成绩太差,所以大部分的内容我都是一知半解,我很希望能像大家一样,将来也能成为一个专业的学生,所以我在这方面的学习中的确花过很大的工夫.

最近我要面临学习<量子场论>的任务了,可是我翻了翻几本场论的书籍,发现场论中的很多内容需要高等的数学知识,否则的话根本无法学习.

我能不能再请问一下各位老师,要想学好<场论>这门课程,首先得具备哪些内容的数学知识啊?(我现在的数学基础只是相当于高中时代的水平)

要学习<微分几何>吗?还是要学习<实\复变函数>等?
请大家给我说清楚一点.小弟在此先谢过.

Well, there are many people here have their view on the choice of books.

我已经按照你们的指点学过一些物理学的专业课程了,主要内容都是<量子力学>方面的内容,但是因为我的数学成绩太差,所以大部分的内容我都是一知半解,

Well, my suggestion is study more. You have to at least spend a year, and usually more, on quantum mechanics. Probably not that much on the details such as how to add three angular momenta, but more on the fundamental concepts. And, you cannot claim you understand quantum mechanics until you have done couple hundred problems.

Which book you are using for quantum mechanics?

我很希望能像大家一样,将来也能成为一个专业的学生,所以我在这方面的学习中的确花过很大的工夫.

最近我要面临学习<量子场论>的任务了,可是我翻了翻几本场论的书籍,发现场论中的很多内容需要高等的数学知识,否则的话根本无法学习.

Well, it does not go much beyond the requirement for quantum mechanics. You probably have to know relativity well. You have to know something about complex analysis, linear algebra, getting use to take derivative of function of functions (mostly the same as the simple calculus) and be brave.

the most important fundation is physics. The most important ingredient is you have to know quantum mechanics really well.

我能不能再请问一下各位老师,要想学好<场论>这门课程,首先得具备哪些内容的数学知识啊?(我现在的数学基础只是相当于高中时代的水平)

要学习<微分几何>吗?

Probably not.

还是要学习<实\复变函数>等?

not real analysis.

请大家给我说清楚一点.小弟在此先谢过.

主要看你本着什么目的来学物理。如果只是想当心中神往的科学家而不是冲着物理本身，我无语。

如果你对物理本身感兴趣，你就没有理由拒绝系统学习本科阶段的数学和物理课程，因为你自然会从学习和思考中体会到一种莫大的乐趣和兴奋，不让你学你都会拼了命要去学的。无论为了给将来打基础，还是冲着那些数学和物理知识本身，你都应该系统掌握本科阶段的数学和物理知识（还必须做大量习题）。
如果你年轻，应该去上大学。本科阶段的教育非常关键，有了扎实的本科基础，后来的系统自学才有可能成功。没有学会走就想飞，到头来注定是悲剧。

微积分（包括矢量分析和空间解析几何），线性代数（包括矩阵分析），数学物理方法，概率统计以及复变函数，这些都是物理专业本科生的数学基础，尤其是前三个必不可少。学习量子场论，四维时空中的张量分析也是必要的，否则无法看懂，例如，证明拉格朗日密度的Lorentz对称性等内容。

谢谢两位老师

我看的<量子力学>书籍是曾谨言写的<量子力学>和费因曼的<物理学讲义>第三卷.里面的很多东西总是没有办法弄懂,就因为牵涉的数学知识太深奥了.
我现在所已经学过的数学知识有大学本科阶段的<微积分><线性代数><概率论><复变函数论>,其他的就不懂了.

我学物理的目的也是一样,我很希望自己将来也能成为一名研究物理学的人员,自己很是爱好物理学,很是向往.我今年已经23岁了,高中毕业已经5年了,因为经济条件不好而挫学的.不知道我这个年龄还能不能重新再学习物理学?

我也看过一些<量子场论>的书籍,但发现里面大多都牵涉到<实变函数>与<泛函分析>的内容,所以对一些原理与概念很难完全弄懂.

希望各位老师给点学习的建议,我真的很是向往.

::我现在所已经学过的数学知识有大学本科阶段的<微积分><线性代数><概率论><复变函数论>,其他的就不懂了.
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还差了一口气，那就是偏微分方程与特殊函数（物理中的名字是：“数学物理方法”）
至少得对三个典型的偏微分方程非常熟练，对了，常微分方程也是基础。
微分几何在你现阶段还基本用不到，泛函分析在场论中的作用在很多老外的著作里被夸大，其实你要掌握的是变分法（虽然它本质上是泛函分析的萌芽），而不必去学数学系的泛函分析课程，如果真要学，找个工科泛函分析的课程就可以对付了。等到你要用到Banach代数之类的东西，基本上就不是一般人了，呵呵。实变函数对你现在基本上没有用，知道什么是measure就可以了，又不是学数学系统。关键是“数学物理方法”要很熟练。
乱弹一番，欢迎斧正

嗯,谢谢萍踪浪迹老师

听你这么一说,我可还真得为自己以前学过的不少数学知识而感到高兴,那时一个劲的钻研数学课程,除了<实分析>与<偏微分方程>没有完全弄懂之外,其他的课程还是基本上过关了,那时候以为没有书读了,学这么多是没有用的,不过现在看来还是要派上用场了.

例外,在你们所说的物理学的两大支柱<量子力学>和<广义相对论>中,我已经有了<狭义相对论>基础了,<广义相对论>因为牵涉到<微分几何>,所以我没有完全学完,只是懂得"等效原理""广义协变"等原理,无法用数学术语将它描述出来.不知我这个阶段还能否学习<微分几何>呢,再继续学习<广义相对论>呢?希望老师再指导一下.

从现在开始,我会继续钻研<数学物理方程>的.希望达到能自由分析物理问题的那个水平,谢谢各位老师

>>费因曼的<物理学讲义>第三卷

In order to make serious progress into reading Vol.3, you probably want to study very diligently on Vol.2 (mainly electromagnetism) first. Vol.2 provides an excellent coverage on classic field theory in the beautiful mathematical language of vector calculus (differential and integral). A solid understanding of classic EM field and Maxwell's equations is critical before you can think about studying quantum mechanics. The Lorentz invariance of Maxwell's equations also provides you a nice bridge towards a deeper understanding of Einstein's special relativity. The mathematical content of special relativity may seem to be very easy, but your efforts into studying the connection between EM field theory and special relativity will pay dividends when you reach the stage of studying Dirac's equation in QFT. So in one sentence, be patient with Feynman's Vol.2 before digging into Vol.3.

>>还差了一口气，那就是偏微分方程与特殊函数（物理中的名字是：“数学物理方法”）
>>至少得对三个典型的偏微分方程非常熟练，对了，常微分方程也是基础。

I agree with 萍踪浪迹's comments here. The three types of PDEs he mentioned are really the "bread and butter" of applied mathematics:

(1) The wave equation: u_tt = c2 u_xx ---(WE)

(2) The heat equation, also known as the diffusion equation:

u_t = k u_xx ---(HE)

(3) The potential equation, also known as Poisson’s equation:

u_xx + u_yy = alpha rho(x,y) ---(PE)

where rho is a given function corresponding in electrostatics to a charge distribution, and the other quantities c, k, and alpha are physical constants. Often there is no charge in the region where you want to measure a potential, then (PE) reduces to the famous Laplace’s equation

u_xx + u_yy = 0 ---(LE)

Note that Joseph Fourier was obsessed with (HE), during the process of trying to solve this equation, he discovered the famous series for decomposition and the celebrated Fourier Transform. Scientists can never overemphasize the importance of Fourier Transform in applied mathematics.

>>不知我这个阶段还能否学习<微分几何>呢,再继续学习<广义相对论>呢?

There was a reason that Feynman chose not to include general relativity in his 3-volume lecture series. There's no rush for you to jump into GR at this stage of the game. Quantum mechanics is of more importance to you than GR based on your plan for your future career. If you want to compare the relative payback rate of your limited time investment, the rate for QM is surely higher than GR. So an one-sentence suggestion is --- Put GR and differential geometry on hold for a later time (at least 3 years later), focus on QM as your primary objective in the next 1 or 2 years.

：：,<广义相对论>因为牵涉到<微分几何>,所以我没有完全学完,只是懂得"等效原理""广义协变"等原理,无法用数学术语将它描述出来.不知我这个阶段还能否学习<微分几何>呢,再继续学习<广义相对论>呢?希望老师再指导一下.
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如果你真的有余力学习GR的话，那么你未必要学所有的微分几何课程。
因为数学系的微分几何从曲线和曲面开始，讲了很多相关细节
而在广义相对论中，很多细节其实用不上，比如根据第二基本形式判断曲面的形状等等
你要掌握的是法曲率，Gauss曲率，然后掌握必要的张量分析技巧，虽然它仍然是局部的坐标变换的研究和计算。
接着你要对Riemann几何有基本认识，知道什么是Riemann截面曲率（Gauss曲率在多维时的推广），什么是Ricci曲率（Riemann截面曲率的缩并），什么是标量曲率（Ricci曲率的缩并）
什么是线性联络等等。总之你要挑着学，因为物理学家虽然需要必要的数学，但是却不必对自己要用到的数学的所在领域做全面掌握。

当然，度规（metric，度量）张量，Christoffel符号，测地线等基本概念也要熟悉，相关计算要熟练。不然广义相对论没法学。
这还只是90年前的广义相对论，如果要学习现在的，那么拓扑学以及整体微分几何都摆在面前
因此，先扎实学好量子力学和狭义相对论，再往前走，是可以考虑的