引力场作用量两种方案的和谐美
引力场作用量可以有以下两种方案:
1、一次方式：事先并不知道是否无绕，是一般情形，此时联络与度规或标架是独立基本变量，I=∫dx^4{eR[w]}=∫dx^4{e(e^u_I}(e^v_J)(R^IJ_uv))，无绕是作为运动方程推出的。
2、二次方式：无绕情形，将联络看作度规或标架的函数，I=∫dx^4{eR[w(e)]}.
令人惊叹的是，以上两种方案给出同样的Einstein方程，这是一种和谐之美。
3、Ashtekar新变量方法就是"一次方式"的发展,自对偶联络、标架为基本变量，I=∫dx^4{e(e^u_I)(e^v_J)(F^IJ_uv)}，进一步此形式还可以改写为其它等价形式。
4、Ashtekar新变量方法可以进一步发展为一般形式：I=∫dx^4{e(e^u_I)(e^v_J)[(R^IJ_uv)+β(ε^IJ_KL)(R^KL_uv)}.基本变量为实联络与标架。
3、4方案同样给出Einstein方程。
5、一次方式相比于二次方式基本变量变多了，相应的相空间变量也增多了，从而多了回旋的余地。正是在此基础上，发展出了Loop量子引力方案。
| 论坛嘉宾: sage |
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semi  发表文章数: 32
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 物理方程之美,是一种无法言说之美。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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semi兄钻研得越来越深了，可惜我已经没有这样的机会了:-)
One may view the world with the p-eye and one may view it with the q-eye but if one opens both eyes simultaneously then one gets crazy
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semi 发表文章数: 32
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其实只要掌握其关键诀窍,是可以较快领会其要义的,我本人的自学方法是:先总体上了解,并了解其历史发展概况;第二步,直接了解其数学形式,原则上理解即可,但要掌握其关键点;第三步,细节上理解,自己动手会算.其实达到第二步已基本够用,我自己的策略是到必须深入理解或必须验证计算时才走第三步。这样才能用最少的时间掌握最多的有效知识。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
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semi 发表文章数: 32
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补充:
在与物质场耦合情形,一次方式、二次方式有不同之处:与标量场,YM场耦合情形,两者仍等价,原因在于标量场,YM场的作用量中只含标架,不含联络;但在与旋量场耦合情形,两者不等价,原因在于旋量场的作用量中同时含标架与联络,导致一次方式情形时空不再是无绕,二次方式事先认为时空是无绕的,所以两者不再等价. 物理方程之美,是一种无法言说之美。
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semi 发表文章数: 32
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弦理论中也有此种情形,弦理论中Nambu-Goto作用量(含根号)与Polyakov作用量(不含根号),都可以作为相对论弦的作用量;这与引力场作用量两种方案有异曲同工之妙.
物理方程之美,是一种无法言说之美。
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星空浩淼 发表文章数: 799
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你不妨把帖子也发到李淼老师博客上，请他验证一下你的观点
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Re: 引力场作用量两种方案的和谐美