向数学家们请教两个问题

新用户注册 | 用户登陆 | 刷新
论坛嘉宾: 萍踪浪迹 gauge 季候风

ymytm


发表文章数: 44
内力值: 114/114
贡献度: 282
人气: 43

向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

向数学家们请教两个问题,我不是研究数学的,但从物理角度看感觉很重要,我不知这些问题目前是已经解决了还是没有.也可能我用的术语也不对:
第一个问题:我们知道对于一维世界,线段就是最对称的了,在2维世界应该是圆.3维是球体,那么4维至N维是什么呢?
第二个问题:在2维平面单位三角形,单位正方形,单位正六边形可充满平面,但最对称的单位圆却不能充满平面;在3维空间好象只单位立方体可充满空间,最对称单位球体也不能充满空间(总是有空隙的).那么,存不存在大于一维的空间(无论几维)它最对称单位体可充满它.

欢迎到我的博客http://ymytm.blog.sohu.com/

发表时间: 2007-02-12, 22:43:17 个人资料

萍踪浪迹


发表文章数: 1051
内力值: 453/453
贡献度: 9137
人气: 1200

客栈长老论坛嘉宾学术成员

Re: 向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

::第一个问题:我们知道对于一维世界,线段就是最对称的了,在2维世界应该是圆.3维是球体,那么4维至N维是什么呢?
========================================================================
三维(欧式)空间里容许最大对称性的是二维球面和三维空间自身。
n维空间里对应的为n-1维球和n维空间自身。

::第二个问题:在2维平面单位三角形,单位正方形,单位正六边形可充满平面,但最对称的单位圆却不能充满平面;在3维空间好象只单位立方体可充满空间,最对称单位球体也不能充满空间(总是有空隙的).那么,存不存在大于一维的空间(无论几维)它最对称单位体可充满它.
=========================================================================
这是铺砌问题。参照上题答案

漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥

发表时间: 2007-02-14, 10:07:55 个人资料

ymytm


发表文章数: 44
内力值: 114/114
贡献度: 282
人气: 43

Re: 向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

谢谢萍踪浪迹的答复.不过:三维(欧式)空间里容许最大对称性的是二维球面和三维空间自身。
n维空间里对应的为n-1维球和n维空间自身。
这一结果我知道,我的问题不是这个.我是想问n维空的除本身之外的N维最对称体是什么.且这种对称体可离散存在N维空间里.
第二个问题我没明白你说的意思,是不是说,维数越高的空间其能够充满其空间的对称体其对称性越差?
如果是这样基本结构真应该是一维的(超弦论的出发点好想是很明智).还有一个问题:点算几维的?应该是零维?任何维空间的点都一样吗?点是不是可以赋予任何性质?如果是这样点是不是没意义的东西.我们任何空间都不应该把点作为基本体?

欢迎到我的博客http://ymytm.blog.sohu.com/

发表时间: 2007-02-15, 09:25:58 个人资料

萍踪浪迹


发表文章数: 1051
内力值: 453/453
贡献度: 9137
人气: 1200

客栈长老论坛嘉宾学术成员

Re: 向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

我是想问n维空的除本身之外的N维最对称体是什么.且这种对称体可离散存在N维空间里.
=======================
除自身外最大对称体就是球面,球面之间当然无法无缝隙拼贴了

漫漫长夜不知晓 日落云寒苦终宵
痴心未悟拈花笑 梦魂飞度同心桥

发表时间: 2007-02-19, 10:08:39 个人资料

kanex


发表文章数: 447
内力值: 254/254
贡献度: 2295
人气: 516

学术成员

Re: 向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

第一个问题:我们知道对于一维世界,线段就是最对称的了,在2维世界应该是圆.3维是球体,那么4维至N维是什么呢?
===================================================================
notice:圆是一维的。

第二个问题:在2维平面单位三角形,单位正方形,单位正六边形可充满平面,但最对称的单位圆却不能充满平面;在3维空间好象只单位立方体可充满空间,最对称单位球体也不能充满空间(总是有空隙的).那么,存不存在大于一维的空间(无论几维)它最对称单位体可充满它.
===================================================================
看看这个:
http://www.mathacademy.com/pr/prime/articles/platsol/index.asp

四维空间中还有一种,再高维后也只是这六类了。

like a great ring of pure and endless light

发表时间: 2007-02-26, 09:32:10 个人资料

Deeperblue


发表文章数: 10
内力值: 80/80
贡献度: 32
人气: 0

Re: 向数学家们请教两个问题 [文章类型: 原创]

第二个问题应该是群论里面晶体群的分类问题吧,学群论的时候似乎看过有一本书专门讲这个东西。
最对称的话可否理解为找这些群中势最大的一个

发表时间: 2007-03-03, 05:36:31 个人资料
您尚未登陆 | 用户登陆