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• Re: planck 是如何提出planck公式的？
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• Re: 关于重整化方法的一点疑惑
• 请网友们注意语言文明
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• Re: 物体为什么有惯性与为什么不能有惯性
• 有关烽火台关闭及重开的简短说明
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• Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！
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Re: planck 是如何提出planck公式的？

在 1900 年左右， 描述黑体辐射最好的公式是 Wien 类比于 Maxwell 分子速率分布而提出的 Wien 公式。 但 Wien 公式在长波极限下与实验有系统的偏差。 1900 年 6 月， Rayleigh 运用经典能量均分定律提出了一个公式， 在短波下一塌糊涂， 但在长波极限下却与实验相符。 当时 Planck 通过自己的研究也建立了黑体空腔模型， 可以推导出这两个公式， 两者的差别只在于对谐振子熵与能量关系的假定。 他对这两个关系作了线性内插就得到了现在我们所知的 Planck 黑体辐射公式 (稍微具体点讲： Planck 发现在他的空腔模型中如果熵与能量的关系为 d²S/dU²=aU 就可以得到 Wien 公式， 如果熵与能量关系为 d²S/dU²=bU² 就可以得到 Rayleigh-Jeans 公式，他的内插法就是把这两个关系式合并，即假定 d²S/dU²=aU+bU²)。

得到黑体辐射公式后 Planck 想为他的公式找到一个解释 (A. Pais 曾经评论说如果 Planck 就此止步， 他对黑体辐射公式的贡献也足以让后人永远把他作为杰出的物理学家来纪念。 但是他没有止步， 这正是他的伟大之处)。 他求助于 Boltzmann 曾经用过的一个手段， 即对能量进行离散化处理 (便于统计求和)。 他成功地得到了自己的辐射公式， 但他发现对 Boltzmann 来说能量离散化只是一种计算手段， 最后可以让离散程度趋于零。 而对于黑体辐射， 如果他这么做， 就只能得到 Rayleigh 的结果。 因此能量离散化是黑体辐射的一个基本特点， 具有物理实在性， 这就是能量量子化的发现。 后来 Planck 曾花好几年的时间试图退回经典物理学的框架， 但未能如愿。

2004-04-07, 16:54:24 观星楼 (教育科技论坛)

Re: 嫁个有钱人

呵呵， 作者言他人所不言， 先鼓掌！

不过， 现实中的有钱男人没有文章中那么理想化。 “在一个体制健全的社会里， 一个人的财富和金钱大体上可以代表着他的聪颖、 智慧、 勤劳和有谋略”， 这推理是不错， 可问题是前提不一定成立。

退一步说， 即使前提也成立， 在现实社会中有钱男人 (有钱女人或漂亮女人也类似) 的婚姻恐怕仍会比较多变。 倒未必是有钱男人一定比一般男人更花心。 只不过有钱男人往往有一份相对较大的事业需要张罗 (否则通常就不会那么有钱了)， 不会象一般男人那样把很大部分的心思放在家庭上， 因此家庭在有钱男人心中的地位相对就弱些； 另一方面， 有钱男人在情场上比较紧俏， 而且往往不会因为 “名花有主” 而疲软， 因为 “做一个有钱人的太太， 这种念头一直引导着一大批女人， 她们前赴后继， 这支队伍永远不缺乏接班人”。 两相作用之下， 有钱男人不仅婚前 “因为有钱做后盾， 他们能心平气和地、 相对理智地选择自己理想的伴侣”， 往往在婚后也可以如此。 这可是令 MM 们警惕的变数啊。

当然， 有钱又好又重感情的男人也是有的， 就象漂亮又有钱又重感情的女人也是有的， 只是数量实在不容乐观。 如果碰上这样的男人那真是造化。

2004-04-08, 08:59:52 风雨亭 (人生情感论坛)

Re: 杨振宁：追逐名师、合作恩怨与迟来的名望

Yang-Mills 理论本身在物理学中的地位或许并不亚于广义相对论， 目前它是描述除引力以外其它三种基本相互作用的理论框架， 而且有可能也会成为描述引力的框架。 但是杨振宁对 Yang-Mills 理论的贡献有一定的歪打正着的成分， 这与 Einstein 对广义相对论的贡献是不同的。 杨振宁对 Yang-Mills 理论的贡献或许与 Riemann 对广义相对论、 Weyl 对 Abelian 规范理论的贡献更为相似一些。 杨振宁作为大物理学家的声望是毋庸置疑的， 但不把他与 Einstein 相提并论算不上是忽略或贬低。

2004-04-29, 08:35:14 观星楼 (教育科技论坛)

Re: 关于重整化方法的一点疑惑

关于重整化， 如果有人能找到一个可以严格 (非微扰) 求解、 同时又复杂到在微扰展开时需要使用重整化方法的模型进行对比研究， 我觉得会很有意义。

其实应该说已经有一个这样的例子： Φ⁴ 理论在非微扰下是平凡的 (即没有任何散射过程)， 在微扰论下却有各种散射过程， 这一点就很令人深思。

2004-05-08, 10:31:38 观星楼 (教育科技论坛)

请网友们注意语言文明

这是老生常谈了， 但确是网上的通病， 只能再谈一次。

文章的力量在于逻辑和证据。 希望网友们发表文章时多在这方面着墨， 不要把精力放在恶语相向上。 后者不仅破坏客栈的气氛， 而且极易使观点之争演变为无聊无益的意气及面子之争、 乃至对骂。

2004-05-09, 23:39:48 烽火台 (社会政治论坛)

Re: 从渐近级数说起（3）

当年印度数学奇才 Ramanujan 的一封声称证明了包括

1+2+3+ ... +n+ ... = -1/12

在内的若干结果的信被送到 Hardy 的案头时， Hardy 与 Littlewood 认出了这个 “荒唐” 级数的含义：

1/1^-1 + 1/2^-1 + 1/3^-1 + ... = ζ(-1) = -1/12

即该级数给出了 Riemann ζ 函数在解析延拓区中的一个数值。 这一点连同对 Ramanujan 其它结果的欣赏最终促成了 Ramanujan 与 Hardy 的传奇合作。 发散级数功劳大大的！

2004-05-14, 09:09:48 观星楼 (教育科技论坛)

Re: 无话

看到网友们对烽火台的怀念， 我也很感慨。

在我自己对烽火台的记忆中， 印象最深的是有关陈水扁遇刺的讨论， 这是仅有的一次我最早从客栈而非新闻网站中得知时事消息。 那天一早起来， 到客栈一看， 看到了马开平网友张贴的 “陈水扁遇刺” 的短讯， 在此后的若干天里， 在那个话题中回贴的共有 29 人次， 其中包括来自台湾的两位网友， 而且这两位中一位是绿营的支持者， 一位是蓝营的支持者。 这么多背景各异的人在一起点评、 分析、 援引、 举证， 气氛却非常良好。 我觉得那是烽火台的黄金时代。

但是后来随着持两极观点的人逐渐增多， 烽火台的气氛变得日益偏激和剑拔弩张。 在客栈其他版块活动的网友越来越少到烽火台发言， 我自己在烽火台关闭前的最后一个月里也已很少在烽火台驻足。 烽火台与其它版块之间俨然已是两重天。 这使我萌生了关闭烽火台的想法。

不过气氛不合虽是我关闭烽火台的直接原因， 却只是浅层原因。 深层的原因其实大家也不难猜到， 那就是一个象烽火台这样对观点不设限制的政治论坛在目前国内的网络环境下是很难长期存在的。 烽火台后期的贴子与我在国外所见的被国内封杀屏蔽的政治论坛已经越来越接近。 它的关闭其实只是一个早晚问题。 如果这个网站是一个纯粹的政治网站， 我会很乐意将它一直撑下去直至因外界因素而倒闭的那一天。 因为一个纯粹的政治论坛如果无法让网友畅所欲言， 那跟倒闭了也没什么分别。 但这个网站并不是纯粹的政治网站， 与其因烽火台而导致整个网站最终被屏蔽， 使大家连其他内容也看不了， 不如撤了烽火台。

未来在客栈复建烽火台的可能性是存在的， 不过主题将改为 “时事见闻”， 用来讨论各种新闻事件及网友们的身边见闻。

2004-05-16, 13:06:42 茶　室 (午后闲话论坛)

Re: 音乐之于我

小时候我也买过一件乐器： 凤凰琴。 当时在店里看见它很漂亮， 不知怎的， 一定缠着妈妈给我买。 结果买琴是如愿了， 却一首曲子也没学会， 思之汗颜。 直到现在我都觉得看着乐谱， 就能把握那些节拍的长短是很需要天赋的。 我平时对时间的估计很准， 可要我在几分钟内按键几百次， 两两间隔依乐谱而定 (比如 1/4、1/2、1 拍等)， 我就差远了。:-)

2004-05-19, 08:42:46 五艺台 (贴图赏乐论坛)

Re: 物体为什么有惯性与为什么不能有惯性

Mach 原理在现代物理中并没有得到实质的支持， 惯性的起源更可能是局域的而不是如 Mach 猜测的与远方星体有关 (即使有关也很可能是由于远方星体在物体所在处产生的场 - 对局域真空态的影响 - 所致)。 因此从 Mach 当初的思考角度出发未必能理解惯性的起源。

2004-05-27, 10:05:21 观星楼 (教育科技论坛)

有关烽火台关闭及重开的简短说明

烽火台关闭后我曾在茶室中简短叙述过 关闭缘由， 由于那个贴子是回贴， 且标题与烽火台无关， 对烽火台以外主题不感兴趣的网友可能不会注意。 因此在这里重贴一下。 大家都是生活在国内或在国内生活过的人， 那些缘由对大家估计都不陌生， 希望大家谅解。

网友提到的贴图问题， 只要把 IMG 换成小写 img 即可。 不过与新论坛主题无关的贴子以后请不要贴了， 另外与造成原烽火台关闭原因相近的擦边球也希望不要打。 网友们把贴子发表或转贴到一个论坛， 通常对自己的贴子寄托了一定的情感， 我很不希望删除任何新贴 (这是我没有采取网友建议以删贴手段维持原烽火台的原因)。 据我在别的论坛的观察， 无论版主如何声称删贴只针对贴子而非个人， 它对网友的情绪依然带有不小的伤害。

新烽火台由于主题变化， 人气估计永远也无法与原社会政治论坛相比， 现在刚开张更是如此。 不过客栈自建立以来多数论坛、 多数时候都是如此， 也算是一个特点。 大家有闲暇时进来坐坐， 休憩过后再重返自己忙碌的生活。

2004-05-29, 09:51:58 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 我的牢骚！

以前我也曾经想， 为什么那么多当官的都如此混账， 就象无双提到的那种领导一样， 能够恬不知耻地说出 “舆论监督不能监督到省委省政府头上， 只能对下不能对上” 之类稍有独立人格的人都觉得不齿的话？ 想来想去觉得我们的官场就象一个劣胜优汰的大染缸， 在那里只有那种混账人物才更有希望爬到那种位置上 ... ...

星空兄说得很对， 生存是第一位的， 不要和非个人力量所能对抗的势力正面相抗， 一个人的工作如果总的说来是为促进社会进步作了贡献， 就可以问心无愧。 无双的文章字里行间充满了对生活、 对情感、 对社会、 对自然的真挚感情， 每读一篇、 每读一遍都给我一种温暖的感动。 我不敢说我们的社会一定会向我们所愿望的方向改变， 但我敢说： 尽管个人的力量在一个污浊的世界里是那样的微薄， 但是象无双这样的记者越多， 我们的社会就越有希望！

2004-06-03, 16:52:22 茶　室 (午后闲话论坛)

Re: 七日纵横：慰安所遗址将被拆让我们警惕

刚刚看到 《联合早报》 上的一篇文章， 其中有这么一句： “拆迁办表示， 有关部门并没有将利济巷 2 号认定为文物保护单位。”

如果此句所述属实， 那么说明在有人要拆之前大家好象根本就没把这当个文物看待。 这或许是一种更大的悲哀。 现在大家把矛头一致指向试图染指该地块的人， 仿佛其他人一向都很惦记历史， 其实如果没有拆迁这档子事， 有几个人真的知道那房子的来历？ 知道的人中又有几个真把它当回事？ 有几个从它旁边走过时能品察出历史的辛酸？ 都很难说。 我们好象总是要等东西就快失去时才开始怀念， 就象煤矿总要到出了大事故后才搞安全检查。 年年岁岁上演同一出老戏， 总也不长记性 ... ...

现在事情演变曝光到这一地步， 我估计拆迁被叫停是很有可能的 (除非已经开拆了)， 倒不是那些想拆房子的人觉悟了， 而是因为原先想捞的银子与政绩等东东经此一闹， 也许已经大大贬值了。

2004-06-05, 09:36:47 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 霍金老了吗？大家谈谈哥德尔吧！

Hawking 现在更多的是以理论物理形象大使的身份出现。 他的许多看法在学术界以外的影响要比在学术界以内广泛得多。 从这个角度看， 他的确是老了。

虽然大多数理论物理学家都知道 Gödel 不完全性定理， 但并没有因此对物理学产生特殊的顾虑， 因为一来物理学离公理化还差得很远。 二来数学公理体系中的那些不可判定的命题是否具有物理意义还是一个未知数。

但是更重要的一点也许是物理学和数学不同， 她所面对的不确定性原本就很多。 即使没有 Gödel 不完全性定理， 物理学上也有许多东西是无法确定的。 在这些东西中有些是技术性的， 但几乎是永远无法克服的， 比如解一个 10²³ 体问题。 有些则是原则性的， 比如量子测量对系统的干扰使得我们即使在原则上也无法获取有关系统波函数的完备知识。 有这些做铺垫， Gödel 不完全性定理对物理学的冲击远不如对数学的冲击来得大。

另外， 我觉得 Hawking 对 M 理论的看法不怎么正确， 他把 M 理论视为一系列理论的集合， “该集合中的每一理论在限制条件如低能量或低辐射情况下都成立， 但是超出这限制条件就不适用了”。 并得出结论说这意味着它们中没有任何一个理论能够精确预测宇宙的未来 (这些依据的是楼上的译文， 我没核对原文)。 事实上， Hawking 所说的那些理论在 M 理论的参数空间中是相连的， 并非独立理论。 M 理论在若干极限下可以退化为不同的极限理论， 并不意味着它只是一系列极限理论的集合而非单一理论， 也无法由这些极限理论的完备与否得出有关 M 理论完备性的任何结论。

2004-06-07, 15:17:58 观星楼 (教育科技论坛)

Re: 中国为什么出不了第二个陈景润?

科学专业的学生 - 无论学校好坏 - 转行的是很多的， 再好的科研体制也不太可能 (而且也没有必要) 改变科研人员大体上的金字塔形分布。 很多人想当然地认为钱是最主要的原因， 其实如果要论钱的话， 科研职位所具有的稳定性本身就是一种很大的钱财。 我所认识的在国内大学任教的亲友的收入在社会中已经处于相当高的水平 (当然这和地域、 学校很有关系， 无法一概而论)。

2004-06-08, 08:50:13 观星楼 (教育科技论坛)

Re: 偶感 (2)

我还没看到设立腐败官员 “退赃账号” 的新闻， 不知是建议还是司法部门当真要实施的做法。 不过这种方法其实有点象以前常见的限期自首以换取从宽发落的做法。 它只在一种情况下有一定价值： 那就是让一些司法部门没有掌握线索的罪犯在患得患失中选择自首。 这些人自首后虽然得以从宽发落， 但从此可以被纳入监控范围。 从而弥补监察手段和力量的不足。

当然这是基于纯策略角度的猜测， 也许只是一厢情愿地往好处猜测。 这种手段也完全可能真的就是执法当局与贪官间的妥协， 或者是怕打击面太大无法收拾。 如果那样， 的确很可悲。

2004-06-14, 11:35:00 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 六四残稿

确实， 刚从毛泽东时代中走出来， 当时的领导人中也唯有邓小平有魄力及实力来推行与前一时代如此大相径庭的政策。 邓小平去世后拍摄的纪录片中有他访问日本体验新干线的镜头。 当时给我的感觉是一个老人能够象孩子一样用自己的双眼来看这个日新月异的世界， 并在体制和能力所及的范围内试图改变自己国家的落后， 这一点远胜于毛泽东。 毛一生沉醉在中国历史的无穷争斗中， 执政后除苏联外好像从未到过国外， 不知天下之变， 不知自己乌托邦式的文化革命正把中国拖向落后的深渊。 文革对中国的摧残不仅是经济上的， 更是整体民族品性上的。 在文革惨烈的内斗中， 父母可以出卖、 爱人可以出卖、 兄弟可以出卖、 朋友可以出卖。 而且在整人中所用手段之卑鄙残忍令人发指。 一个国家的普遍人性沦丧到这种地步实在是远比任何经济摧残更大的悲剧。 文革结束已近三十年了， 在国人争斗时仍常常可见其遗风。

邓小平说： 我是中国人民的儿子， 我深情地爱着我的祖国和人民。 我信这话。

六四以武力收场无疑是悲剧性的， 但这些年看了当年那些 “民主斗士” 在海外的表演， 我有一个感触， 那就是历史本就不会垂青成不了气候的人。

2004-06-16, 10:53:41 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 马寅初与毛泽东的人口问题论争

老爷子拒绝马寅初人口理论是可以与文革相提并论的最重大的决策错误。 现在回过头来看当年的那些错误， 为后世留下包袱最为沉重的一是文革造成的藐视科学、 文化、 法制的社会风气及人性的大范围、 长时间沦丧； 二就是人口。 那 “光荣妈妈” 政策鼓励出来的几亿人口是我们这片土地、 我们的子子孙孙永远无法甩脱的包袱。

2004-06-16, 19:06:21 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 台湾要攻击三峡大坝未必就是件坏事

美国年年 “关怀” 中国百姓的人权问题， 好像很在乎中国老百姓的身心健康。 国防部出的点子却如此露骨地把关怀对象作为战争目标， 简直是自打耳光。 奇怪的是， 这种做法竟然没被咱们外交部用来反击美国的人权牌 ... ...

2004-06-23, 18:23:36 烽火台 (时事见闻论坛)

Re: 京华烟云引力篇

What are the degrees of freedom on the boundary mentioned in the holographic principle?

These are the "normal" degrees of freedom people used to calculate the entropy of a blackhole with that boundary as its horizon (i.e. those spin-network related or conformal field degrees of freedom). A naive heuristic argument of the holographic principle goes like the following:

Normally, the entropy of a system is proportional to the volumn of the system. Now imagine a system with entropy S₁ exists inside a sphere with radius R. If we throw in enough amount of matter to form a blackhole with radius R, then the system under consideration will be swallowed by the blackhole. According to the generalized second law of thermodynamics in presence of the blackhole, we have:

S₁ + S_matter ≤ A/4

where S_matter is whatever entropy carried by the additional matter that we throw in to form the blackhole, A/4 is the blackhole entropy (A is the area of the horizon). This implies:

S1 ≤ A/4

Namely the entropy of the original system is bounded from above by its area (therefore can't be proportional to its volumn all the time). This argument is of course only the beginning of the theoretical argument about the holographic principle, but it clearly shows that the degrees of freedom on the boundary mentioned in the holographic principle refers to the degrees of freedom people introduced in blackhole entropy calculations.

2004-06-25, 08:55:40 观星楼 (教育科技论坛)