semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
泡利矩阵的妙处
泡利矩阵σ的多种应用
1、表征1/2自旋；
2、表征1/2同位旋；
3、构造Dirac电子方程及任意自旋方程；
4、构造四元数、clifford代数；
5、构成常数混合张量(σ_u)^AA'，旋量分析的主角之一；
6、(σ_u)^AA'可以构成零标架之一：旋标架；
7、还没想到。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-08-10, 01:10:25 |
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gage
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武功等级: 空明拳
(第三重)
内力值: 415/415
Re: 泡利矩阵的妙处
看在第1000帖的份上，回一个再说，算是立此存照，就是说这第1000个主贴是semi同学所发表。你要是把每一条都展开就好了。
多普勒：你们都是红眼病。
拉马克：多发帖就能够提高灌水技术，这是可以遗传的。
| 发表时间：2006-08-10, 02:02:49 |
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mana
发表文章数: 9
武功等级: 野球拳
(第一重)
内力值: 80/80
Re: 泡利矩阵的妙处
对gage的提议，我万分赞同！
梅花香自苦寒来，宝剑锋始磨砺出
| 发表时间：2006-08-10, 03:44:26 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 泡利矩阵的妙处
如果每一项都详细展开，那工作量可大了，这样，我先抛砖引玉，简单解说一下，请高手指正、补充。
1、表征1/2自旋；2、表征1/2同位旋；（形式上相同）
[σ_u/2,σ_v/2]=iε_uvwσ_w/2,(σ/2)^2=1/2(1/2+1)
3、构造Dirac电子方程及任意自旋方程；
Dirac电子方程:id_tψ=σ×σ_z·pψ+mI×σ_xψ
任意自旋方程:id_tψ=σ×I·pψ,I可为任意阶矩阵,除1/2自旋表示外，有高自旋表示。形式上就是多中微子方程联立。
4、构造四元数、clifford代数；
H=aI+b^uσ_u+ic^vσ_v+idI=zI+w^uσ_u;a,b,c,d∈R;z,w∈C.四元数是其子代数。
5、构成常数混合张量(σ_u)^AA'，旋量分析的主角之一；定义(σ_u)^AA'=(σ,i)
利用它可以将矢量转成旋张量：(σ_u)^AA'=(σ,i)
动量旋张量：P^AA'=(σ_u)^AA'p^u
坐标旋张量：X^AA'=(σ_u)^AA'x^u
任意自旋粒子旋量形式：(σ_u)^AA'D^uψ_A'B'C'...=0
6、(σ_u)^AA'可以构成零标架之一：旋标架；
零标架:Z_u)^m={(Z_u)^1,(Z_u)^2,(Z_u)^3,(Z_u)^3}
={(σ_u)^11',(σ_u)^21',(σ_u)^12',(σ_u)^22'}/√2
令l_u=(Z_u)^2,l'_u=(Z_u)^3,m_u=-i(Z_u)^4,m'_u=-i(Z_u)^1;则除l_ul'^u=1,m_um'^u=-1外，其它两两标积都为0。
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-08-10, 06:52:40 |
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semi
发表文章数: 121
武功等级: 罗汉拳
(第四重)
内力值: 160/160
Re: 泡利矩阵的妙处
更正：m_um'^u=1
物理方程之美,是一种无法言说之美。
| 发表时间：2006-08-10, 07:22:35 |
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