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纪念戈革 — 兼论对应原理、互补原理及 EPR 等 (中)
- 卢昌海 -
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三. 关于玻尔的历史地位
在戈革先生的观点中， 最有争议的也许是对玻尔的历史地位， 尤其是对他与爱因斯坦相对地位的评价。
戈革在这方面的基本观点， 是认为玻尔的历史地位不在爱因斯坦之下[注一]。
比如他在《尼尔斯 • 玻尔： 他的生平、 学术和思想》一书的序言中写道：
真正全面地、 综合地、 历史地、 不偏不倚地考察起来， 无论就其深度、 广度、 强度来看还是就其持久性来看，
玻尔在二十世纪物理学中乃至在整个的人类思想领域中所起的作用， 无论如何不亚于爱因斯坦。
又比如他在 “尼耳斯 • 玻尔的学术贡献” 一文中， 对玻尔的评价是：
从他们对物理学本身的全部贡献来看， 玻尔无论如何不亚于爱因斯坦。 从他们在二十世纪物理学革命中所起的推动作用来看，
玻尔显然超过爱因斯坦。
这两个 “无论如何不亚于” 很清楚地表明了戈革对玻尔历史地位的评价。 而在被他视为 “学术遗嘱” 的
“《尼尔斯 • 玻尔集》译后记” 中， 他更是毫不含糊地提出： “尼尔斯 • 玻尔在科学史上的地位， 可以和牛顿的地位相比”。
戈革对玻尔的推崇遭到了很多人的抨击。 他六十岁时 (一九八二年) 甚至在一次演讲中因这一观点而被一位比他更老的
“老先生” 轰下台去。 后来他在文章中愤然评论道：
在国外， 爱因斯坦的名声被无知大众吹得甚高， 这未必是爱因斯坦之福 (有关议论在此无暇分析)；
在国内， 个别人不许任何人对爱因斯坦有任何批评， 谁要说了一句不敬的话， 他就会暴跳如雷，
那一幅学阀面貌也很好玩！
此外， 有批评者认为戈革对玻尔的推崇， 是典型的研究什么就抬高什么。 更有人指责他借抬高被研究对象来抬高自己。
在我看来， 戈革对玻尔的推崇是发自内心的， 是因为其伟大而研究， 而非相反， 更不是为了抬高自己。
他在各种细节上流露出的对玻尔的感情， 不是一个怀着功利目的而从事研究的人所能具有的。
至于那种将戈革轰下台去的粗野做法， 则不值一评。
不过， 撇开各种情绪化的因素， 我们也应该看到， 爱因斯坦的名声绝非只是 “无知大众” 的吹捧，
事实上， 就连戈革本人也一度承认爱因斯坦是 “名至实归”。 在我看来， 如果一定要对科学家的历史地位进行排序，
那么二十世纪的物理学家中唯一没有悬念的就是第一名， 即爱因斯坦 (类似地，
二十世纪之前的物理学家中唯一没有悬念的也是第一名， 即牛顿)， 这或许也是多数人的共同看法。
那么， 戈革究竟是出于什么理由， 认为玻尔的历史地位 “无论如何不亚于爱因斯坦” 呢？ 从我收集的资料看，
他的依据主要有以下四条：
- 因为量子理论比相对论更重要。
- 因为量子理论对观念的突破比相对论更深刻。
- 因为玻尔对同时代物理学家的影响更大。
- 其它零星理由。
在本节中， 我将对上述四条 (尤其是二、 三两条) 作一些分析。 鉴于此类问题固有的模糊性，
这些分析当然不可能逻辑地推翻任何观点，
因此我的侧重点将在于提出一些在我看来是利用上述几条进行分析时必须注意的地方。
考虑到上述几条 (主要是前三条) 在文献中常常出现 (虽然用意各不相同)， 对它们的内涵进行分析或许要这比得到或推翻一个结论更有意义。
至于结论 - 即那个见仁见智的排序 - 就象《雪山飞狐》中胡斐那一刀是劈还是不劈， 每位读者可以自己去 enjoy。
上述四条中的第一条人们已讨论得很多， 我不拟多说。 总体来讲，
量子理论比相对论更重要， 是几乎所有物理学家的共识。 用这一条分析玻尔与爱因斯坦的相对地位时，
最大的困难在于： 相对论的创立基本上是爱因斯坦的 one man show (即便狭义相对论， 他也是基本独立 - 甚至孤立 - 地完成的)，
而量子理论的创立却是一大批物理学家 (其中包括爱因斯坦) 共同努力的结果。
因此从量子理论与相对论的对比到玻尔与爱因斯坦的对比， 其间存在巨大的鸿沟。
我们来看第二条， 量子理论对观念的突破比相对论更深刻， 这也是几乎所有物理学家的共识。 用这一条分析玻尔与爱因斯坦的相对地位时，
除面临与前一条同样的鸿沟外， 在我看来还有一个不可忽视， 却往往被忽视的地方，
那就是在量子理论的发展中， 观念的突破往往滞后于理论框架及实验结果的出现。
比如 Planck 是首先通过含义不清的的数学内插手段得到与实验相符的黑体辐射公式，
然后才提出量子假说。 比如玻尔在构筑原子模型时， 关注的是原子光谱问题而非诸如
“当电子从一个定态过渡到另一个定态时， 它怎么决定将以什么频率来振动”
之类的观念性问题。 比如导致巨大观念性困难的波粒二象性， 主要是由实验确立的。
比如颠覆了经典决定论的波函数几率诠释， 主要来自散射实验方面的经验[注二]。
与之不同的是， 在相对论的发展中，
观念的突破却先行或同步于理论框架， 且独立于实验结果。 比如爱因斯坦在建立狭义相对论的过程中，
一开始就对诸如同时的相对性之类的观念性问题给予了很大的重视[注三]。
因此， 量子理论对观念的突破虽然比相对论更深刻，
但它的发展过程却是由一系列比相对论的发展更接近常规的步骤组成的，
相应的观念性问题则往往是在那些接近常规的步骤达成之后才出现或引起重视的。 换句话说，
量子理论的观念性突破往往是在通过接近常规的方式打开理论框架及实验结果这个潘多拉盒子之后， 才自然而然跑出来的
(这时候想赶也赶不走了)， 是一种 “逼上梁山” 式的被动式突破。
虽然思考、 分析、 及接受这种突破同样需要巨大的勇气与智慧， 而玻尔在其中起了重要作用。
但它与爱因斯坦创立相对论所经历的主动式突破在难度、
创造性、 贡献度等方面该如何对比， 是一个需要考虑的因素。
再看第三条。 这一条本身显然也是成立的。 玻尔与同时代的很多物理学家 - 尤其是年轻人 - 有着密切的讨论关系，
在这点上他绝非本质上是 “个体户” 的爱因斯坦可比[注四]。 可以说， 玻尔是量子理论发展史上的领袖人物。
不过， 由讨论所产生的影响是一个高度含糊的概念， 量子理论后来的发展在多大程度上得益于玻尔的这种影响， 是一个很难确切回答的问题。
退一步讲， 即便我们愿意因这种影响而给玻尔很高的 credit， 也必须看到， de Broglie (物质波)、 Schrödinger (波动方程)、
Born (几率诠释) 这条波动力学的主线是独立于玻尔发展起来的 (这条主线倒是在每个环节上都受到爱因斯坦的某种影响)。
同样的， Dirac 的相对论量子力学也是独立于玻尔发展起来的。 另一方面， 玻尔是一个讨论型的物理学家，
讨论对于他自己中期及后期的工作也是至关重要的， 因此这种因讨论而产生的影响具有双向性。 如果要谈论 credit，
就必须考虑到这种双向性。
除此之外， 我觉得在使用这一条时还有一个不可忽视、 却往往被忽视的地方， 那就是玻尔与年轻人的讨论有时也会产生负面影响。
A. Pais 在其《Niels Bohr's Times》一书中提到， 与像玻尔那样不知疲倦的人合作时，
年轻人几乎没有任何时间和精力来搞自己的研究。 他并且引述合作者之一的 Oskar Klein 的话说，
他是当玻尔不在哥本哈根时才做出自己最独创和最大胆的工作的。 无独有偶， Heisenberg 也是在和玻尔讨论得筋疲力尽之后，
趁玻尔不在哥本哈根时完成了有关不确定原理的论文 (对这一工作有过启示的人是 Pauli、 Born、 Jordan
及爱因斯坦， 但不是玻尔)。 举这些例子， 当然不是要抹杀玻尔对年轻人的正面影响，
而是要强调在评估这种影响时所需面对的复杂性。
关于第四条， 我们在这里只讨论一个有趣的观点[注五]。 戈革在其为《科学家传记词典》撰写的词条中曾经写道：
甚至有人说， 玻尔早就有了关于新量子力学的概念， 只是他那种无休止地修改文稿的办法，
才使他延误了时间， 落在了别人的后面。
这段引文似在暗示玻尔有能力自己提出新量子力学。 但事实上， 玻尔在博士毕业之后的几乎所有工作中，
都明显呈现出定性分析越来越多， 定量计算越来越少的趋势[注六]。
而无论矩阵力学还是波动力学， 它们最大的特点是奠定了量子理论的数学框架。
如果 Heisenberg 和 Schrödinger 没有作出他们的发现， 或许早晚会有其他人脱颖而出， 但这 “其它人” 却几乎不可能是玻尔。
因为玻尔虽对当时的整个形势有广博而深入的了解， 但以他那种偏向定性的研究风格，
是极不可能得到象矩阵力学或波动力学那样具体的数学框架的。 因此， 上述引文有很大的水分。
除上述疑似 “水货” 的引文外， 戈革还在讲述新量子力学的诞生时， 援引了玻尔最忠实的学生，
被泡利称为教皇 (指玻尔) 的唱诗童子的 Rosenfeld 的一段话：
玻尔观点的充分影响一直停留在他的为数很少但却很有才华的一群学生中间，
这些弟子们在通过及时地发表自己的结果而使自己更广泛地为人所知方面确实比他们的老师干得更好。
戈革并且评论道： “这句颇有 ‘微言大义’ 味道的话确实是很值得我们玩味的”。 引用这样的
“微言”， 其 “值得玩味” 的 “大义” 似乎也是要暗示玻尔本人若不是发表文章的速度太慢， 是有可能亲自创立新量子力学的。
而这 - 如我上面所分析的 - 恐怕只能算是 “唱诗童子” 所唱的圣歌， 是对玻尔很大的高估。
四. 关于对应原理
对应原理 (也叫对应论证) 是旧量子论时期玻尔的一个重要贡献。 在矩阵力学出现后， 玻尔曾表示： “量子力学的整个工具，
可以看成是对包含在对应原理中的那些倾向的一种精确表述”。 Born 也认为， 对应原理是从经典力学通向量子力学的桥梁。
但究竟什么是对应原理， 文献中却存在着广泛的误解。 这一点， 戈革先生曾反复指出过。
文献中对对应原理最常见的误解有这样几种：
- 对应原理是指： 量子数很大时， 量子理论应过渡为经典理论。
- 对应原理是指： Planck 常数趋于零时， 量子理论应过渡为经典理论。
- 对应原理是指： 任何理论， 当应用于经典理论可以适用的情形时， 必须过渡为经典理论。
这些误解流传极广， 几乎所有学过量子力学的人对上述表述都会有似曾相识的感觉。 戈革曾在
“尼尔斯 • 玻尔和他的对应原理” 一文中列举了十类包含误解的文献， 这其中包括了象 A. Pais
这样的物理学家撰写的文章。 在我的藏书中也可以找到很多类似的误解， 并且也都来自物理学家。
比如 D. Bohm 在其《Quantum Theory》中这样叙述对应原理： 量子定律必须这样来选择， 即在涉及众多量子的经典极限下，
量子定律的平均结果应导致经典方程。 又比如 B. d'Espagnat 在其《Conceptual Foundations of Quantum
Mechanics》中认为， 对应原理指的是当量子不连续性可被视为无穷小时， 量子理论与经典理论对可观测量的预言应当重合。
这些说法大致对应于上述第一、 二两种误解。 d'Espagnat 并且把 A. Messiah
也拉下了水， 他说后者的经典教材《Quantum Mechanics》包含有对应原理的一种 “slightly different idea”，
而该 “idea” 正是上述第一种误解。
一般来说， 戈革在指出他人错误时所用的口气是很不客气的， 虽不能与如今互联网上的笔战风格相比， 但也颇为尖锐。
这一点在评述有关对应原理的误解时也不例外。 不过值得一提的是， 戈革批评的同时对误解者进行了区分，
将物理学家单独列为一类。 他认为物理学家们的兴趣不在于回顾过去， 在历史问题上的误解最可同情和原谅。
能作出这种区分， 是难能可贵的， 因为很多搞冷门研究的人， 喜欢拿一些自己擅长的犄角旮旯的东西来抨击别人，
通过别人 (尤其是名人) 在少数冷门内容上的疏失， 来对他们进行语气夸张的否定，
却全然不顾那些东西在别人的论述中是细枝末节还是核心主题。
而戈革既指出了问题， 又不夸大问题， 意识到同样的问题对不同的人或在不同的作品中， 其重要性是不同的，
有些 (比如随口提到对应原理的量子力学教材) 是出现在蛇足上， 有些 (比如专论对应原理的科学哲学或科学史作品)
则是出现在七寸上。 他的批评更多的是针对后者， 这是一种比较清醒的史学视角。
那么究竟什么是对应原理呢？ 戈革给出的表述是这样的：
对应原理是指： 对于从定态 n' 到 n 的跃迁：
- 当 n 与 n' 都是大数， 且都比 n'-n 大得多时， 跃迁辐射的频率与相应轨道的经典绕转频率的某个倍频
(或者说与一个经典泛频) 基本重合。 特别是， 当 n' 与 n 为相邻定态时， 跃迁辐射的频率基本等于相应轨道的经典绕转频率。
- 在上述大量子数极限情形下， 跃迁几率正比于相应泛频所对应的经典振幅的平方。
- 上述规律不仅适用于单周期体系， 并且也适用于多周期体系。
- 上述规律不仅在大量子数极限下成立， 而且或许在任意量子数下也成立。
与之相比， 包括前面所提文献在内的多数文献的表述至多只包含了上述含义的前三条， 有的甚至只包含了第一条 -
这一条在玻尔一九一三年的原始论文中曾被用到过， 这可能是那些文献将之误解为对应原理的原因。
但玻尔从未将上述第一条或前三条单独称为对应原理， 相反， 他曾对 Rosenfeld 表示：
“那不是对应论证。 对于低频振模来说量子理论应该变成经典描述， 这样的要求根本不是一条原理。
它只是对理论的一种显然的要求”。 因此， 对应原理的真正关键实际上是在被多数文献所忽略的第四条上。 正是因为有这一条，
玻尔才可以表示 “量子力学的整个工具， 可以看成是对包含在对应原理中的那些倾向的一种精确表述”。 否则的话，
对应原理变成了只针对大量子数极限， 它的 “精确表述” 又岂能成为 “量子力学的整个工具”？
但是， 戈革对上述第四条的表述却并不正确。 因为如果那个表述正确的话， 整个原子光谱理论除定态条件外，
就完全变成经典物理了， 这显然是不可能的。 因此， 由对应原理的前三条所表述的规律， 事实上还真的
“仅在大量子数极限下成立”， 在任意量子数下是不成立的。 这一点玻尔早在一九一八年首次正式表述对应原理 (当时还不曾采用 “对应原理”
这一名称， 后者是从一九二零年起才使用的) 时就已意识到了。 因此戈革对这一条的表述 (这里所选的已是戈革文章中最谨慎的表述，
因为其中包含了 “或许” 二字， 他在其它文章中采用的均是肯定语气) 不仅低估了玻尔当时的知识， 不同于玻尔原始论文的表述，
而且从物理上讲也是不成立的。
那么究竟什么才是玻尔当时的知识， 以及他本人的表述呢？ 我在这里引述一下， 以供对历史感兴趣的读者参考，
也作为对戈革先生文章的补充。 玻尔的表述是这样的
(该表述来自玻尔一九一八年初次表述对应原理的论文 “论线光谱的量子论”， 重点是我加的)：
没有关于定态间跃迁机制的详细理论，
我们当然不能普遍地得到两个这种定态之间自发跃迁几率的严格确定法，
除非各个 n 是一些大数。 ... ... 对于并不是很大的那些 n 值，
在一个给定跃迁的几率和两个定态中粒子位移表示式中的付立叶系数值之间也必定存在一种密切的联系。
在这里， 玻尔明确表示， 在一般情形下 “当然不能普遍地得到” 跃迁几率的严格确定法，
在这点上连 “或许” 这样的含糊度都是不存在的。 关于跃迁几率与相应泛频所对应的经典振幅的关系，
他只表示存在 “一种密切的联系”。 而对于将跃迁几率视为正比于经典振幅平方的这种估算方法， 他在同一篇论文中明确表示：
“各个 n 值越小， 这种估计当然就越不准确”，
在这里， 他同样没有提出或认可哪怕是 “或许” 意义下的普遍规律。
在后来的文章中， 玻尔反复强调了这种普遍联系的不存在性，
比如在一九二一年第三届 Solvay 会议的发言稿中， 他表示在 “跃迁的几率和运动之间得到一种简单直接的定量联系的可能性”
已经被 “很自然地排除了”。 因此戈革对上述第四条的表述无疑是不准确的。
对应原理对今天学物理的学生已无重要性， 我就不再多写了[注七]。
有读者可能会问： 既然玻尔并未提出小量子数情形下跃迁几率与经典振幅之间普遍而定量的关联，
对应原理在旧量子论中为何还如此有用， 以至于玻尔和 Born 对它作出了这么高的评价？
这是因为， 对应原理虽未能给出计算跃迁几率的普遍方法， 但玻尔所说的跃迁几率与经典振幅之间的 “密切的联系”
包含了一些重要的定性对应， 比如可以通过对经典振幅的分析确定量子跃迁为零的情形。 这样他就可以导出量子跃迁的选择定则，
以及跃迁辐射的偏振性质， 而这些在旧量子论时期具有极大的重要性。
>> 接下篇
二零零八年三月十日写于纽约
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